高等数学下册自测题

《高等数学下册自测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学自我检查试题集第一部分高等数学上册自我检查试题一一、填空（每小题3分，满分15分）1．设的定义域为[1，5)，则的定义域为_________________。2．。3．则。4．已知、、都是单位向量，且，则。5．设，则。二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．当时，变量是的（）无穷小。（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶2．设二阶可导，且，则是的（）。（A）极大值（B）极小值（C）驻点（D）拐点3．设，当取（）时，函数是连续函数。（A）2（B）1（C）-1（D）04．已知曲线在处有水平切线，且，则曲线在处的曲率为（）。（A）0（B）1（C）2（D）5．下列广义

2、积分发散的是（）。（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，满分49分）1．求。2．设是由所确定的隐函数，求。3．设，其中在内具有一阶连续导数，求。4．求不定积分。5．已知，且，计算。6．求过点垂直于直线且平行于平面的直线方程。7．设，试求在上的最大值和最小值。二、应用题（每小题8分，满分16分）1．设平面图形D由曲线所围成，（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积。2．将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。三、证明题（5分）设在[0，1]上连续，且，证明：在[0，1]上有且仅有一

3、根。自我检查试题二一、填空（每小题3分，满分15分）1．若的定义域为（0，1），则的定义域为____________________。2．设，则。3．曲线的拐点是______________。4．曲线在点处的曲率。5．位于平面上的曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是____________________。二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．函数在处（）。（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）可导但不连续（D）不连续也不可导2．设，且，则在处（）。（A）不可导（B）可导，且（C）取极大（D）取极小3．设对一切x恒成立，且当时，有，则在内一定有（）。（A）（B）（C）（D

4、）4．双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（）。（A）（B）（C）（D）5．设直线L为：，平面为：，则直线L与平面的相互关系是（）。（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L与π斜交一、计算题（每小题7分，满分49分）1．求极限。2．设，求。3．设，求。4．求不定积分。5．求定积分。6．求过点的直线L，使L与z轴相交且与已知直线：垂直。7．曲线与所围图形绕轴旋转，求旋转体的体积。一、应用题（每小题8分，满分16分）1．求曲线在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的图形面积最小。2．一正圆锥的半径以的速率增加，而它的高以的速率减少，求该圆锥在

5、半径为30cm，高为70cm时的体积变化率。二、证明题（5分）设在上，且可导，证明存在，设。自我检查试题三一、填空（每小题3分，满分18分）1．函数的定义域为__________________。2．若，则。3．如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最______值与极______值相同。4．。5．。6．。二、单项选择（每小题2分，满分12分）1．下列陈述中错误的是（）。（A）图形是椭球面（B）的图形是母线平行于z轴的圆柱面（C）的图形是直线（D）在空间直角坐标系中，的图形是原点2．下列各极限中极限值为e的是（）。（A）（B）（C）（D）3．设函数在处

6、处连续，则（）。（A）0（B）1（C）（D）4．在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。（A）（B）（C）（D）5．设在区间I上，则在I上（）。（A）（B）（C）（D）6．设是连续函数，且，则（）。（A）1（B）（C）（D）一、计算题（每小题7分，满分49分）1．求。2．求。3．设，求。4．求曲线在其拐点处的曲率。5．设函数，计算。6．求过两平行直线和的平面方程。1．设，求。二、应用题（每小题8分，满分16分）1．一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为，并以的速度增加，问飞机的地面速度是多少？2．设图形由与围成，求面积S，并求其绕y轴旋转一周所形成

7、的封闭立体的体积。三、证明题（5分）设在[0，1]上连续，且。证明在（0，1）内至少存在一点，使得。第二部分高等数学下册自我检查试题一一、填空（每小题3分，满分15分）1．设，则。2．曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为______________________。3．微分方程满足的特解为_________________。4．设是以为周期的函数，且，则它的傅立叶级数在点处收敛于________________。5．函数在处的泰勒级数为_____________________