广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12.doc

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1、广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12押轴题解答题1.（广东省9分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平

2、行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）∵A、B在抛物线上，∴当，当。即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，）。设直线AB的函数关系式为，∴得方程组：，解得。∴直线AB的解析式为。（2）依题意有P、M、N的坐标分别为P（t，0），M（t，），N（t，）（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得，t1=1，t2=2。所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。当t=1时，，故。又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形。当t=2时，，故。又在Rt△MPC中，，故MN≠MC。此时四边形B

3、CMN不是菱形。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。（2）用t表示P、M、N的坐标，由等式得到函数关系式。（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。再讨论邻边是否相等。2.（佛山11分）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课

4、本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；①写出筝形的两个性质（定义除外）；②写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；备用图1（证明判定方法用）备用图1（写判定方法用）备用图1（写性质用）【答案】解：（1）性质1：一组对角相等，另一组对角不等。性质2：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分。（2）判定1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形。判定2：两条对角线互相垂

5、直且只有一条被平分的四边形是筝形。判定1的证明：已知：四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D求证：四边形ABCD是筝形证明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴∆ABC≌∆ADC（ASA）。∴AB=AD，CB=CD。易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCD。∴AB≠BC。∴四边形ABCD是筝形。【考点】分类归纳，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）还可有以下性质：性质3：只有一条对角线平分对角。性质4：两组对边都不平行。（2）还可有以下判定：判定3：四边形ABCD中，AC⊥

6、BD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定4：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。判定5：四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，∠A≠∠C，则四边形ABCD是筝形。3.（广州11分）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线

7、段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠BCA＝90°。而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，∴∠BCA＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴B、C、E三点共线。（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，∵CB＝CA，CD＝CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（SAS）。∴BD＝AE，∠EBD＝∠CAE。∴∠CAE＋∠ADF＝∠CBD＋∠BDC＝90°。即BD⊥AE。又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，∴ON

8、＝BD，OM＝AE，ON∥BD，AE∥OM。∴ON=OM，ON⊥OM。即△ONM为等腰直角三角形。∴MN＝OM。（3）成立．理由如下：和