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《2017-2018学年北师大版数学八年级上册同步练习：第一章 勾股定理1.1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章勾股定理1 探索勾股定理知识点一 勾股定理[来源:学优高考网gkstk] 1.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,A,B都是格点,则线段AB的长度为(A )[来源:gkstk.Com]A.5B.6C.7D.252.如图所示,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是(C )A.3∶5B.5∶3C.5∶8D.8∶53.如图所示,在下列横线上填上适当的数:4.导学号21004000一个直角三角形的斜边长为13,一条直角边长为12,求这个直角三角形的面积.解设另一条直角边长为
2、x,由勾股定理,得x2=132-122=25=52,所以x=5.所以这个直角三角形的面积为×12×5=30. 知识点二 勾股定理的验证5.导学号21004001如图,先将正方形ACPQ移到正方形DEFN的位置,再将△ABC移到△EMF的位置;然后把△ADE移到△BGM的位置.利用这个图形中正方形的面积之间的关系,你能验证勾股定理吗?解能,因为S正方形ACPQ+S正方形BCNG=S正方形AEMB,所以AC2+BC2=AB2. 拓展点一 勾股定理与面积1.导学号21004002如图所示,四边形ABCD,EFGH,CNHM都是正方形,边长分别为a,b,c;A,
3、B,N,E,F五点在同一直线上,则正方形CNHM的面积是a2+b2 (用含有a,b的代数式表示). 拓展点二 利用勾股定理求几何图形中线段的长度2.导学号21004003如图所示,在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求BC边上的高AD.解设CD=x,则BD=14-x,在Rt△ABD和Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=152-(14-x)2,AD2=132-x2.所以152-(14-x)2=132-x2,解得x=5.[来源:学优高考网]所以将x=5代入可得AD2=132-52=122.所以AD=12. 拓展点三 勾股定理的应用3.导学号2
4、1004004有一架飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶的正上方4000m处,飞机以540km/h的速度继续水平飞行20s,此时飞机离这个男孩头顶多少米?[来源:学优高考网]解飞行的水平距离是540×=3(km).根据题意画出如图所示的图形.在△ABC中,∠C=90°,AC=4000m=4km,BC=3km.由勾股定理,得AB2=BC2+AC2=32+42=25,所以AB=5(km).所以,飞机继续水平飞行20s后,离这个男孩头顶5000米.[来源:学优高考网]1.导学号21004005(2016·黔东南中考)2002年8月在北京召开的国际数
5、学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积为13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为(C )A.13B.19C.25D.1692.导学号21004006(2016·湖北荆门中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C )A.5B.6C.8D.103.导学号21004007(2017·辽宁锦州模拟)如图所示,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个
6、正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的面积为2n-1 . 4.导学号21004008(2015·湖北黄冈中考)在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为126或66 cm2. 5.导学号21004009一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图所示,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,连接CC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理.解因为四边形BCC'D'为直角梯形,所以S梯形
7、BCC'D'=(BC+C'D')·BD'=.因为Rt△ABC≌Rt△AB'C',所以∠BAC=∠B'AC',所以∠CAC'=∠CAB'+∠B'AC'=∠CAB'+∠BAC=90°.所以S梯形BCC'D'=S△ABC+S△CAC'+S△D'AC'=ab+c2+ab=.所以,整理,得a2+b2=c2.
