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1、2 一定是直角三角形吗 知识点一 由三边长判定直角三角形1.导学号21004010有五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成如图所示的两个直角三角形,其中正确的是(C )2.导学号21004011在△ABC中,AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则最长边上的高是4.8 cm. 3.导学号21004012如图所示,古埃及人用下面的方法画直角:先把一根长绳打上等距离的13个结,再钉成如图这样的一个三角形,其中一个角便是直角,说明这种做法的根据.解设每段距离为R,钉成三角形的三
2、边长为3R,4R,5R,因为(3R)2+(4R)2=(5R)2,所以这个三角形是直角三角形. [来源:gkstk.Com]4.导学号21004013如图所示,在△ABC中,D为BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的长.解因为AD2+BD2=122+52=132=AB2,所以△ADB为直角三角形.所以AD⊥BC.在Rt△ADC中,由勾股定理,得DC2=AC2-AD2=152-122=92,所以DC=9. 知识点二 勾股数5.下列数组:(1)0.5,1.2,1.3;(2)6,8,10;(3);
3、(4)7,24,25;(5)10,12,13.其中的勾股数有(C )A.4组B.3组C.2组D.1组6.若a,b,c是一组勾股数,并且这三个数没有大于1的公因数,则这样的一组勾股数称为基本勾股数,如“3,4,5”“5,12,13”等.请你再写出一组不同于这两例的基本勾股数.解符合这一特征的勾股数不唯一.如:7,24,25;20,21,29等. 拓展点一 判定字母数为边长的直角三角形1.导学号21004014三边长分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0)的三角形是直角三角形吗?请说明理由.解是直角三角形,理由如下:
4、因为m>n>0,所以m2+n2>2mn,m2+n2>m2-n2.所以m2+n2是这个三角形的最大边长.又因为(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4,(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,所以(m2+n2)2=(m2-n2)2+(2mn)2.所以这个三角形是直角三角形. 拓展点二 判定几何图形中的直角三角形2.[来源:学优高考网]导学号21004015如图所示,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.△ABD是直角三角形吗?说明理由
5、.解△ABD是直角三角形.理由如下:在Rt△BCD中,由勾股定理,得BD2=BC2+CD2=42+32=25,[来源:gkstk.Com]则BD=5.在△ABD中,BD=5,AB=13,AD=12,所以AD2+BD2=122+52=169=132=AB2,即AD2+BD2=AB2.所以△ABD是直角三角形. 3.导学号21004016如图所示,已知AB=BC=4,CD=6,DA=2,且∠ABC=90°.求∠DAB的度数.解如图所示,连接AC.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=32.在△ACD中,AD2+AC2=22
6、+32=36=CD2,所以∠DAC=90°.又因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=45°.所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°. 1.导学号21004017(2016·江苏南京中考)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,72.导学号21004018(2017·辽宁阜新模拟)如图所示,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B )A.CD,EF,GHB.AB,EF,GH[来源:学
7、优高考网]C.AB,CD,GHD.AB,CD,EF3.导学号21004019(2017·山东枣庄模拟)如图所示,E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE'C的度数是135° . 4.导学号21004020如图所示,三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从村庄B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?解因为AB2+BC2=52+122
8、=132=AC2,所以△ABC是直角三角形.所以S△ABC=AB·BC=×5×12=30(km2).又因为当BD最短,即BD⊥AC时,S△ABC=AC·BD=×13·BD=BD,所以BD=30,解得BD=.因此,公路的最短距离BD=km,最低造价是26000×=120000(元). 5.导学号21004
