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1、第一章 集合与常用逻辑用语 (自我评估，考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合M＝{x∈R
2、－3＜x＜1}，N＝{x∈Z
3、－1≤x≤2}，则M∩N＝( )A.{0} B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：B2.(2009·全国卷Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,
4、6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )A.若a＞b，则a－1≤b－1 B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1 D.若a＜b，则a－1＜b－1解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4.(2009·浙江高考)已知a，b是实数，则“a
5、>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0时显然有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a＋b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.答案：C5.(文)设全集U是实数集R，M＝{x
6、x2＞4}，N＝{x
7、1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x
8、－2≤x＜1} B.{x
9、1＜x≤2}C.{x
10、－2≤x≤2} D.{x
11、x＜2}解析：阴影部分表示的集合为N∩∁
12、UM＝{x
13、1＜x≤2}.答案：B(理)设全集U＝R，集合A＝{x
14、2x(x－2)＜1}，B＝{x
15、y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x
16、x≥1} B.{x
17、x≤1}C.{x
18、0＜x≤1} D.{x
19、1≤x＜2}解析：由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x
20、0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x
21、x＜1}，所以A∩B＝{x
22、0＜x＜1}，所以∁A(A∩B)＝{x
23、1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x
24、1≤x＜2}.答案：D6.下列说法错误的是( )A.命题
25、：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“
26、x
27、＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题
28、为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A.16个B.15个C.7个D.6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈
29、(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x解析：∵sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，故A错；当0＜x＜时，cosx＞sinx，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即ex＞1＋x，故D正确.答案：D9.(文)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x
30、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x
31、0≤x≤2}，B＝{
32、x
33、x≥0}，则A×B等于( )A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞).答案：A(理)定义一种集合运算A⊗B＝{x
34、x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x
35、
36、x
37、＜2}，N
