资源描述：
《概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第三章 多维随机变量及其分布第一节二维随机变量.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章知识结构图多维随机变量联合分布律联合分布函数函数的分布联合概率密度二维离散型随机变量联合分布函数函数的分布二维连续型随机变量定义常用分布定义常用分布第三章多维随机变量及其分布1.一维随机变量和分布函数的概念2.一维离散型随机变量及其分布律4.随机变量函数的分布第二章中讨论的问题本章将给出二维随机变量、联合分布率、联合概率密度和二维联合分布函数的概念3.一维连续型随机变量及其概率密度一.二维随机变量及分布函数的概念1.定义1是定义在S上的随机变量,由它们构成的向量称为二维随机变量或二维随机向量.均要求
2、定义在同一个样本空间S上.第一节二维随机变量▲▲的性质不仅与X及Y有关，还依赖于这两个随机变量的相互关系.设是随机试验E的样本空间,注而且的几何解释:或:e给出平面上的一个随机点(随机向量)▲定义2(二维随机变量的分布函数)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为(X,Y)的联合分布函数.对于任意的实数设是二维的联合分布函数的几何意义:▲若将看成是平面上随机点的坐标随机机变量，二元函数注则在处的函数值随机点落在以为顶点而位于该点左下方的无穷矩形内的概率.的概率为:落在矩形区域:▲如图:2.二维随机变量
3、分布函数F(x,y)的性质性质1F(x,y)分别对x和y单调非减,即:对固定的y,X是非减的对固定的x,y是非减的性质2F(x,y)对每个自变量x或y是右连续的，即:性质3随机点落在这三种情形所示的矩形内是不可能事件，故概率趋向于零随机点落在这种情况所示的矩形内是必然事件，故概率趋于1性质4当时，有：性质4说明：不等式左边恰好是（X,Y）落在矩形ABCD内的概率，而概率具有非负性，故得此不式。性质1～性质3同一维随机变量分布函数的性质。性质4不同于一维随机变量的分布函数。若性质1～性质3均满足，但性质4不
4、满足，则不能称其为联合分布函数。比如:注现找4个点如下：这说明F(x,y)不是二维随机变量的联合分布函数，仅仅是一个二元函数.比如：对这二元函数来验证第4条性质。即第4条性质不满足二.二维离散型随机变量及其分布1.二维离散型随机变量的定义如果随机变量X,Y的取值(x,y)只能是有限2.二维离散型随机变量的分布律设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取的值为为二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布或分布律，或称为联合分布律.则其相应的概率则称(X,Y)为二维离散型随对或可列无限对，机变量.同一维随机变量(
5、离散型)类似，一般可用XY▲下列表格形式表示：注例1.求:(X,Y)的分布律当不能被整除时：随机变量当能被整除时：随机变量当能被整除时：随机变量从数中任取一个数(同一维情形）二维离散型随机变量的联合分布律具有两条性质▲当不能被整除时：随机变量0X=1,5,7,11,13,17,19这7个数不能被2,3整除3,9,15,21这4个数不能被2整除,但能被3整除2,4,8,10,14,16,20这7个数不能被3整除,但能被2整除6,12,18这3个数能被2整除,又能被3整除不难验证:由题意可知：X取值为0,1；
6、Y的取值为0,1解:不能被2,3整除不能被2整除,但能被3整除不能被3整除,但能被2整除能被2整除,又能被3整除故得：(X,Y)的联合分布律为:同一品种的五个产品中，有两个正品。每次从中取一个检验质量，不放回地抽样，连续两次。求:的联合分布律.例2.表示第k次取到次品(k=1,2)XY若记表示第k次取到正品；由题意的取值为：0,1；解:显然所求概率满足联合分布律的两条性质.的取值为：0,1五个产品中，有两个正品。每次从中取一个检验质量，不放回地抽样，连续两次0:正;1:次故的联合分布律为:3.二维离散型随
7、机变量的分布函数若(X,Y)是离散型随机变量，其中“和式”是对一切满足则其联合分布函数为：三.二维连续型随机变量及其分布1.二维连续型随机变量的定义2.二维连续型随机变量的(联合)概率密度与分布函数(1)定义如果随机变量(X,Y)的取值不能一一列出，而是连续的,则称(X,Y)为连续型随机变量.若存在非负的二元函数对任意的有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，为(X,Y)的联合为(X,Y)的联合概率密度；联合分布函数.性质1性质2性质3性质4设G是XOY平面上的一个区域，则点(x,y)落在G内的概率为:
8、非负性规范性分布函数与概率密度的关系求区域上的概率(2)的性质若在点(x,y)处连续，则：一维连续型随机变量的几种常用分布可推广到二维及多维随机变量则称(X,Y)服从均匀分布注则称(X,Y)服从参数为的则称(X,Y)服从的其中：为5个常数指数分布.正态分布.例3.设求:(1)分布函数解:当时落在G内的概率其中G:及x轴、y轴所围区域时当当时当时从而得分布函数为：(2)画出G域图：G:以上关于离散型或连续型随机变量的讨论均可推广
