应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 3.4.ppt

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1、3.4导数在经济中的应用3.4.1边际分析3.4.2弹性分析3.4.1边际分析一、边际概念二、经济学中常见的边际函数三、案例四、进一步练习在经济学中，常用变化率的概念.变化率分为平均变化和瞬时变化率，平均变化率是函数的增量与自变量的增量的比值，瞬时变化率是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即函数的导数称为边际函数.一般称为函数在内的平均变化率（速度）或表示根据导数的定义，导数在点处的边际函数值.在点处的变化率，在经济学中，称其为一、边际概念它表明：当自变量在处改变一个单位时（增加或减少，此处是增加了一个单位），近似改变了边际个单位.在经济学中，

2、解释边际函数值的具体意义时，通常略去“近似”二字.当函数的自变量在处改变一个单位（即）时，函数的增量为，则有近似公式例如，设函数，则在点时，处的边际函数值为，它表示当改变一个单位，（近似）改变16个单位.的意义：当时改变一个单位，边际函数值改变边际个单位.注意：改变一个单位有两种含义：增加或减少一个单位.为的边际函数.点在的函数值为边际函数值.简称为边际.定义设函数在处可导，则称其导数二、经济学中常见的边际函数（1）边际成本总成本是指生产一定数量的产品所需的全部成本总额，一般分为固定成本和变动成本.平均成本是指生产一定数量的产品时，每单位产品的成本.边际

3、成本是指总成本的变化率.总成本函数平均成本函数边际成本函数因为当得即当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小.为平均成本，为产量，则有为边际成本，设为总成本，为固定成本，为可变成本，（2）边际收益总收益是指出售一定数量的产品所得的全部收入.平均收益是指出售一定数量的产品，平均每出售单位产品所得到的收入，即单位商品的售价.边际收益是指总收益的变化率.设为总收益，为平均收益，为边际收益，收益函数平均收益函数边际收益函数为商品的价格，为销量，则有（3）边际需求设需求函数，则需求量对价格的导数称为边际需求函数.（4）边际利润在估计产品销售量时，给产品所定的价格

4、个单位时的总利润，于是，利润函数（是成本函数）边际利润函数为（是成本函数）称为价格函数，应是为产量是的递减函数.设案例1.求到（2）当时总成本的平均变化率.（3）当时的边际成本，并解释其经济意义.解（1）当时的总成本为平均成本为某商品生产单位的总成本是的函数（1）当时的总成本和平均成本.三、案例（2）当到时总成本的平均变化率为（3）总成本的边际成本函数为当时边际成本为它表示生产第801个单位产品所花费的成本为20当时边际成本为它表示生产第841个单位产品所花费的成本为21可见，生产第841个单位产品所花费的成本比生产第801个单位产品所花费的成本要多一个

5、单位.求时的总收益、平均收益、与边际收益.设某产品的价格与销量的函数关系为案例2解总收益函数为..边际收益函数为.平均收益函数为当时的总收益为、平均收益为边际收益为.案例3某商品需求量与价格的需求关系为求时的边际需求，并说明其经济意义.解，当时的边际需求为经济意义为：当价格上涨（或下降）一个单位，需求量将减少减少（或增加）三个单位.某企业生产某种产品，每天的总利润元与产量吨的函数关系为：，求当每天生产时的边际利润，并说明其经济意义.解边际利润为，每天生产时的边际利润分别为经济意义为：表示每天产量在时再增加，总利润将增加40元.表示每天产量在时再增加总利润

6、将减少40元.案例4注：最大利润与边际利润的关系：利润函数取得最大值的必要条件为,即.利润函数取得最大值的充分条件为，即.四、进一步的练习练习1.[设每月的产量为x吨时，总成本函数为求最低平均成本和相应产量的边际成本.]解：平均成本为得唯一驻点x=140，令又故x=140是的极小值点，也是最小值点.因此，每月产量为140吨时平均成本最低，其最低平均成本为边际成本函数为故当产量为140吨时，边际成本为练习2[设某产品生产x个单位的总收益R为x的函数，求x=50时的总收益、平均收益、与边际收益.]解：总收益平均收益边际收益函数练习3.[某商生产某种糕点的收入

7、函数为（千元）成本函数为（千元）单位是公斤.，问他应生产多少糕点才赚钱？]解：利润函数只有当时才不赔钱，时会赚钱.所以，当百公斤时才不赔钱，当百公斤时而赔钱，当百公斤时赚钱.恒成立，即边际利润大于零，表明多生产可以提高总利润（包括减少亏损的含义），当百公斤时，多生产可以减少亏损，因为这时总利润小于零，直到百公斤时才真正赚钱.练习4.[某酸乳酪商行发现收入函数与成本函数分别为与的单位是千升，以千元计.解（1）边际成本函数为边际收入函数为利润函数为边际利润函数为求（1）边际成本、边际收益、边际利润（2）当即时，赚钱最多.（2）到底生产多少量赚钱最多？]3.4

8、.2弹性分析一、弹性的概念及常见函数的弹性函数二、经济学中常见的弹性函数三、案例