完全平方公式的应用.pptx

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1、第一章整式完全平方公式(1)《数学》(北师大.七年级下册)公式的结构特征:左边是a2−b2两个二项式的乘积,对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.回顾与思考平方差公式：应用平方差公式的注意事项:解：(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9解：(2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2活动探究1.

2、计算并观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(1)(m+3)2(2)(2+3x）22.再举两例验证你的发现=m2+2·m·3+32=22+2·2·3x+(3x)2老李今年为了增加收入，在一块土地上划出了边长为a米的正方形田里种了土豆，周围边长增加b米,形成四块实验田，分别种植了当归、黄芪、油菜三种作物。请问，老李今年的土地种植面积总共是是多少？做一做用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.aaaabbbb看看下面是怎样算的吧！田地的面积等于长乘以宽：aaaabbbb再看看这种算法吧！aaaabbbbaba2abb2这两种算法是同一个图形的面积，于是得：(a+b)

3、2=a2+2ab+b2完全平方公式aaaabbbbaaaabbbbaba2abb2来看一看它的特征!首平方，尾平方,乘积的两倍在中央.◆◆a，b是可以任意的数、字母、单项式、多项式。◆两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2开动脑筋好好想一想!两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍两数差的平方等于两数平方的和减去两数积的2倍。两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。咱们来比较一下!(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2(X)(X)(X)(X)()(X)(1)(x+y)2=x2-2xy+y2(

4、2)(x–y)2=x2–xy+y2(3)(2+x)2=2+4x+x2(4)(x–1)2=x2–2x(5)(x+2y)2=x2+4xy+4y2(6)(4x–3y)2=16x2–12xy+9y2真金不怕火炼利用完全平方公式计算:(1)(2x–3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2⑴⑵⑶解:=(mn)2-2•(mn)•a+(a)2相信你能行！大家都来动手做一做3.(-2t-1)22.(-m+3n)21.(n+1)2−n2.1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(

5、a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。课堂小结1、读一读：P35《杨辉三角》2、练一练：课本:P36习题1.13第1、2题作业布置