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1、第六章方差分析一、方差分析的统计意义上章讨论的t测验、U测验是适应于两样本相比较的假设测验，不适于多样本比较，因为:1)对多个样本进行两两比较的t测验手续实为麻烦。如k=3个样本，要作3次测验；k=10个样本，作k(k-l)/2=45次测验。2)犯a错误的可能性增大。因为两两之间取a=0.05,实际k个样本，则k(k-l)/2次的">0.05；且k越大，Q被扩大得越多。3)估计试验误差吋的精确度有所损失。设k个样本，每一样木容量均为m则用t测验,每次口由度v=(n—1)+(n—1)=2(n—I)；对多个样本，v‘=k(n—1)；当k=2时，v=v'；当k3吋，v
2、'>v。又因为:V=V]+v2v减小，Se变大，七总)变大。二、自由度和平方和的分解设：k组样木，每样木均具有n个观察值(即样木容量相同)，共有nk个观察值。组别12••••1k观察值X11X2i•••XiJxklX]2x22•••xi2xk2•••••••••••••••XijX2j•••XijXkj•••••••••••••••XInX2n•••XinXkn总和Tit2•••TiTk平均•••均方Si2S22•••Si2•••sk2T：total总的；t：treatment,处理；e:error,误差总变异：总自由度VT=kn—1总平方和SSt=工（®-兀）2
3、=工疋-""；）=工兀2一。矫正数：nk总变杲可分解为组内（随机误差）和组间（效应）两部分：组间变异:组间自由度Vt=k-1组间平方和sst=«y（i-x）2=口--cn组内变杲=总变杲一组间变杲组内变异：Ve=Vy—Vt=（nk—1）—（k—1）=k（n—1）【或者这样理解：每组组内自由度为（n—1）,有k组，共计：Ve=k（n—1）］组内平方和：SSc=SSt—SS
4、证明从略！均方=平方和/自由度总均方ST2=^（X，j~X）2nk一1组间均方必n'k-l组内均方S/=工工（龙-竺/c（n-l）例：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其屮A为对照，每处理各得
5、4个苗高观察值（cm）,请分解其自由度和平方和。药剂A（X]j）B（X2j）C（X3j）D（X4j）19212022232418252127192713201522总和Tj76927296平均云19231824T=336x=2解：总自由度VT=nk—1=15组间自由度Vt=k-1=3组内H由度Ve=Vy—V(=12平方和，先计算矫正数C=-二空=7056nk4x4SSt=工J—C=l92+232+...+222-C=222SSt="为(Xi-x)2=_一c=7'+92：72^+962_?()56={04SSe=SST—SS(=222—104=118,这是4种纱剂
6、内变杲得合并平方和。【也可以如下理解：对于药剂A,SS}=Yxll2-(^^=l92^232^2l2+l32-—=56,n4对于药剂B,SS2=30对于药剂C,SS3=14对于药剂D,SS4=18SSe=SSI+SS2+SS3+SS4=118]均方：总均方St2=^(A^A)-=222/15=14.8nk一1组间均方卄卷尹=104/3=34.67组内均方S宀洋刚2=9.83显然,Se2+St2^ST2三、F分布与F测验1.F分布：对一个N(p,o)总体，随机抽取两个独立样本，分别求得其均方S/和S2?,自由度V］和V2，则定义F^S^/Sz2,F具有自由度V］和V
7、2，在给定的V］和V2下进行一系列抽样，得一系列F值而组成F分布。显然F>0。又Vi和V2足够大时,SF和S2?相等(来自于同一正态总体的两个样本),此时F=l,故F分布的平均数“=1。附表5：专供测验大均方S/的总体方差q2是否显著大于小均方S22的总体方差①2。Ho：亓cr22□一，尾测验。如V]=3,V2=12,Fo,o5=3.49,Fo.oi=5.95可知，F越大，两者差异越显著，越应该否定Ho。2.F测验：用于测验处理的效应或方差是否真实存在，要求将要测验的那一项变异因素的均方作分子，以另一•项变异因素如误差项的均方作分母，若FqF
8、o.05,或F^>Fo.oi，则该F值在©=0.05或0.01水平上显著或极显著，应否定Ho,接受Ha，即认为处理的效应(或方差)是真实存在的；反之接受Ho。当Fvl,不必查F表即可知处理效应的均方小于误差的均方，接受Ho。上例：药剂间均方5；=34.67药剂内均方5^2=9.83Vi=3,V2=12,F(0.05.12.3)=8.74,F(0.01.12.3)=27.05F(o.o5.3.12)=3.49,F(0.01.3.12)=5.95问药剂间变异是否显著大于药剂内变异？解：Ho:(7/=(7■/,Ha：(一尾测验)a=0.05F=0；/q2=34.67/9
9、.83=3
