脉冲响应及离散系统.ppt

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1、2.5线性系统的脉冲响应矩阵2.5.1线性时变系统的脉冲响应矩阵假设系统初始条件为零，输入为单位脉冲函数，即其中，τ为加入单位脉冲的时刻。而第i个分量就表示在时刻，仅在第i个输入端施加一个单位脉冲。系统的输出为：≜（43）为m维向量，它表示系统输出对输入的第i个元素在τ时刻加入单位脉冲时的响应。将，按次序排列，则（44）线性时变系统脉冲响应矩阵≥（45）2.5.2线性定常系统的脉冲响应矩阵≥脉冲响应矩阵为（46）如果单位脉冲出现在τ=0的时刻，则脉冲响应矩阵为≥（47）2.5.3传递函数矩阵与脉

2、冲响应矩阵之间的关系对（47）式求拉普拉斯变换L而（48）上式可改写成（49）如果存在，则（50）将（50）式代入（48），得到（51）（52）当D=0时可见，线性定常系统在初始松弛情况下脉冲响应矩阵的拉普拉斯变换就是系统传递函数矩阵。2.5.4利用脉冲响应矩阵计算系统的输出如果输入向量表示为（53）将（53）式代入（28）式（54）当系统初始状态为零时（55）2.6线性连续系统方程的离散化作以下假定：1）被控对象上有采样开关；2）采样周期为T，满足香农采样定理要求，包含连续信号全部信息；3）具

3、有零阶保持器。2.6.1线性时变系统（56）初始状态为状态方程的解为（57）令，，则（58）（59）再令，，则将（59）式两边都左乘（60）（58）减（60）并且整理后，得到令：考虑到于是省略T，得到（61）输出方程离散化，令，即可以得到（62）2.6.2线性定常系统（63）离散化后得到（64）其中2.7线性离散系统的运动分析2.7.1线性定常离散系统齐次状态方程的解系统的齐次状态方程为：其中，x(k)为n维状态向量采用迭代法可以求出系统齐次状态方程的解（65）其中（66）系统的输出为（67）2

4、.7.2状态转移矩阵若系统初始状态为，通过将其转移到状态，故称为状态转移矩阵。1.的基本性质1）满足自身的矩阵差分方程及初始条件2）传递性3）可逆性2.状态转移矩阵的计算有4种状态转移矩阵的计算方法：①按定义计算；②用z反变换计算；③应用凯-哈定理计算；④通过线性变换计算。在此，我们仅讨论用z反变换计算。离散系统的齐次状态方程为：对上式进行z变换Z可见Z（68）例2-13离散系统齐次状态方程为求状态转移矩阵解Z2.7.3线性定常离散系统方程的解（69）系统方程为可以用迭代法求系统状态方程的解系统

5、方程的解为（70）系统的输出为（71）2.7.3线性时变离散系统方程的解系统方程为（72）若系统的解存在且唯一，则解为（73）（用迭代法可以证明）系统的输出为（74）2.8用MATLAB求解系统方程2.8.1线性齐次状态方程的解使用MATLAB可以方便地求出状态方程的解。我们通过例子来说明。例2-16已知线性系统齐次状态方程为初始条件求系统状态方程的解。解用以下MATLAB程序计算齐次状态方程的解，其中collect()函数的作用是合并同类项，而ilaplace()函数的作用是求取拉普拉斯逆变换

6、，函数det()的作用是求方阵的行列式。程序执行结果这表示2.8.2线性非齐次状态方程的解通过以下例子说明。例2-17已知系统状态方程为解用以下MATLAB程序求系统方程的解。其中，语句phi=subs(phi0,’t’,(t-tao))表示将符号变量phi0中的自变量t用(t-tao)代换就构成了符号变量phi，而语句x2=int(F,tao,0,t)表示符号变量F对tao在0到t的积分区间上求积分，运算结果返回到x2。程序执行结果为这表示2.8.3连续系统状态方程的离散化在MATLAB中，函

7、数c2d（）的功能就是将连续时间的系统模型转换成离散时间的系统模型。其调用格式为：sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，输入参量sysc为连续时间的系统模型；T为采样周期（秒）；method用来指定离散化采用的方法。‘zoh’——采用零阶保持器；‘foh’——采用一阶保持器；‘tustin’——采用双线性逼近方法；‘prewarm’——采用改进的tustin方法；‘matched’——采用SISO系统的零极点匹配方法；当method为缺省时（即：调用格式为sysd=c2d(sys

8、c,T)时），默认的方法是采用零阶保持器。例2-18某线性连续系统的状态方程为其中采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒。求离散化的状态方程模型。解输入以下语句，其中D=zeros(2)表示，将D赋值为2×2维的全零矩阵。语句执行的结果为计算结果表示系统离散化后的状态方程为第2章结束