电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 33第三十三讲：拉普拉斯变换.ppt

《电路教学课件 作者 王向军 电子课件-按主题组织 33第三十三讲：拉普拉斯变换.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、回顾卷积积分的定义和作用（概念）计算卷积积分的图示法（重点难点）理解一个概念掌握一种方法分段和定限是关键三角形式的傅立叶级数=2/T称为基波角频率。an是n的偶函数，bn是n的奇函数。其中：对于周期为T的周期信号f(t)，有式中：An是n的偶函数，n是n的奇函数。周期信号可以表示成为直流信号和一系列余弦信号之和。4周期信号频谱的特点：离散性：频谱由不连续的谱线组成；谐波性：谱线只出现在基波频率的整数倍点上；收敛性：频谱总的变化趋势是随着频率的增高而逐渐减小；第一讲（总第十讲）傅里叶变换指数形式的傅立叶级数拉普拉斯变换傅氏级数的复指数形式可直接从三角形式得到：令n=－m一、指数形

2、式的傅立叶级数令0=0称为复傅里叶系数即指数系数与三角系数的关系：为n的偶函数即：为n的奇函数反过来表示：1、周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性2、周期信号的频带宽度(频宽)与脉冲宽度(时宽)成反比。3、当T时，信号成为非周期信号，幅度谱的值减小为无穷小，谱线间隔变密，频谱成为连续谱。二、傅里叶变换(FourierTransform)11T时，信号非周期，幅度谱的幅值减小为无穷小，频谱成为连续谱121.定义T时，d，n，且Fn趋于无穷小周期为T的周期信号fT(t)的傅里叶复系数F(j)称为f(t)的频谱密度函数，简称频谱13类似的，可以由F(j)

3、得到f(t)14傅里叶变换(FT)：傅里叶反变换(IFT)：简记为：15②f(t)和F(j)是一一对应的，它们是相同信号的不同表达形式，包含了相同的信息，但自变量不同。FT将以时间为自变量的函数变成了以频率为自变量的函数，将信号从时域变换到了频域。[说明]①FT存在的条件依然是Direchlet条件(充分条件)f(t)绝对可积16

4、F(j)

5、幅度频谱、()相位频谱④③FS：连续周期函数←→非周期离散函数FT：连续非周期函数←→非周期连续函数时域频域R(j)、X(j)分别为F(j)的实部和虚部172.物理意义(b)F(j)是一个连续谱，各频率分量的频率不成谐波关系(c)

6、F(j)包含了从零到无穷高频的所有频率分量(a)F(j)是一个密度函数的概念183、常用信号的频谱（1.）门函数(矩形脉冲信号)1920（2.）单边指数函数21幅度频谱相位频谱22（3.）偶双边指数函数2324（4.）奇双边指数函数25（5.）单位冲激信号(t)同理得*卷积定理时域卷积定理若f1(t)←→F1(j)、f2(t)←→F2(j)，则f1(t)*f2(t)←→F1(j)·F2(j)频域卷积定理f1(t)·f2(t)←→(1/2)·F1(j)*F2(j)上式中：频域分析f(t)*h(t)=yzs(t)↑↑↑↓↓↓F(j)·H(j)=Yzs(j)连续系

7、统的频域分析频域分析法优点1.避免微分方程求解和卷积计算，简化了系统响应求解过程；2.物理意义明确；频域分析法局限性工程实际中许多信号不存在FT2.不能求解系统的完全响应3.反变换不易求解决方法引入拉普拉斯变换(广义傅里叶变换)Laplace简介§10.1拉普拉斯变换§10.2拉普拉斯变换的性质§10.3拉普拉斯逆变换§10.4应用拉普拉斯变换分析线性时不变电路第十章动态电路的复频域分析重点:单边拉普拉斯变换对难点:单边拉氏变换的收敛域§10.1拉普拉斯变换(LaplaceTransform)一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域三、单边拉普拉斯变换四、常用信号的拉普拉斯变换五、拉

8、普拉斯变换与傅里叶变换的关系信号f(t)的FT为对于不满足绝对可积条件的f(t)，乘以衰减因子e-t(为实常数)，使得f(t)e-t的FT存在一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换§10-1拉普拉斯变换(LaplaceTransform)相应的令s=+j，称为复频率，s具有频率的量纲即则ds=jd，双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为Fb(s)的原函数把f(t)分解成无穷多项复指数分量est的线形组合：①一对共轭分量构成一个变幅正弦振荡②决定信号幅度的变化快慢决定信号振荡的频率。拉氏变换的物理意义二、收敛域s平面(splane)s=+jRe[s]

9、jIm[s]使F(s)存在的s区域称为F(s)的收敛域(RegionOfConvergence)，简记为ROC，即能使f(t)e-t绝对可积的值。的象函数。[例]求(为实数)当Re[s]=σ>时，Fb1(s)才存在ROC:Re[s]=σ>当Re[s]=σ<时，Fb2(s)才存在ROC:Re[s]=σ<收敛坐标收敛域收敛轴因果信号的收敛域为s平面的右半平面s=+jRe[s]=>Re[s]=<Re[s]=>1Re[s]=<2