应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 10-2.ppt

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1、10.2矩阵的定义及运算10.2.1矩阵的定义10.2.2矩阵的运算10.2.1矩阵的定义一、案例二、矩阵的定义一、案例1设有线性方程组这个方程组未知量系数及常数项按方程组中的顺序组成一个矩形阵列如下：案例2某工厂月生产m种产品，各种产品有n个销售地方，如果以表示第种产品销往第个地区的数量，则配送表如下表：这个由m行n列构成的配送阵列为:研究二、矩阵的定义矩阵由个数排列成的一个m行n列的矩形表，称为一个矩阵，记作：或称为矩阵第行第列的元素．其中一般情形下，我们用大写字母表示矩阵．为了标明矩阵的行数m和列数n，用表示，或记作所有元素均为0的矩阵，称

2、为零矩阵，记作Ｏ．如果矩阵的行数与列数都等于n，为n阶矩阵（或称n阶方阵）．则称A对于方程组：系数矩阵的系数可以表示为一个矩阵A称为线性方程组的系数矩阵．增广矩阵在系数矩阵A中加入方程组的常数项作为最后一列，得到的矩阵称为方程组的增广矩阵．10.2.2矩阵的运算一、矩阵的加、减法二、数与矩阵相乘三、矩阵乘法四、矩阵转置一、矩阵的加、减定义设及都是矩阵，则注意：只有行数相同、列数也相同的矩阵才能进行相加(减)的运算，其算法为对应元素相加(减)．例题例将某两种品牌的服装(单位：套)从三个产地运往五个销地，其调运方案分别为矩阵A与矩阵B，求从各产地运往

3、各销地两种品牌服装的总量(单位：套).解矩阵的加法满足以下规律：交换律；结合律计算下列矩阵:练习(1)(2)(3)二、数与矩阵相乘设三个产地与四个销地间的里程(单位：千米)为矩阵A，已知货物每吨公里的运费为5元，则各地区每吨货物的运费(单位：元/吨)可以记为矩阵：案例数乘矩阵数k与矩阵的每一个元素都相乘得到的矩阵称为数与矩阵的乘法，即简称为数乘矩阵，数与矩阵相乘满足以下规律：分配律结合律(其中为实数，A、B均为矩阵.)练习设求：（1）三、矩阵乘法实例某地有甲、乙、丙三个工厂，均生产种产品，矩阵A表示一年中生产各种产品的数量，矩阵B表示各种产品的单

4、位价格(元)及单位税后利润(元)，求各工厂的总收入及总利润．矩阵乘法设矩阵则矩阵A与矩阵B的乘积矩阵为记作其中，注意：⑴只有当左矩阵A的列数与右矩阵B的行数相等时，才能作乘法运算AB；⑵乘积矩阵C的行数等于左矩阵A的行数，列数等于右矩阵B的列数；⑶乘积矩阵C的第行第列的元素等于左矩阵A的第行与右矩阵B的第列对应元素乘积之和，故称为行乘列法则．例题例已知解矩阵的乘法满足以下规律：分配律结合律其中k为任意实数，矩阵A、B、C在各式中相乘时均满足矩阵乘法的条件(左矩阵的列数等于右矩阵的行数)．四、矩阵的转置将矩阵的行依次换成相应的列所得到的矩阵,记为如

5、则对于任何矩阵A都有练习计算下列各式中的