应用高等数学 教学课件 ppt 作者 第二版 张克新电子教案 10-6.ppt

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1、11.6线性规划初步一、线性规划的数学模型二、线性规划问题的图解法一、线性规划的数学模型案例[生产安排问题]某厂制造A和B两种产品，需要三种资源——煤、电力和原材料．表11-3列出了两种产品对三种资源的需求量．产品(t)资源AB现在资源量煤（t/t）54280电力（kW/t）310340原材料（t/t）120590单位利润（万元/t）911表11-3试确定在现有资源条件下，使工厂利润最大的产品生产量的数学模型，并确定最优化生产方案．设x1,x2分别表示产品A、B的产量，Z为总利润，则可建立数学模型为：目标函数约束

2、条件不等式组下界上述模型即为一线性规划模型,下面描述线性规划模型的一般形式．目标函数约束条件不等式组方程组上下界线性规划称为决策变量建立线性规划模型的步骤⑴确定问题的决策变量；⑵建立问题的约束条件；⑶确定问题的目标函数．决策变量、约束条件、目标函数是构成线性规划模型的三要素．二、线性规划的图形解法对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以用图解法，其优点是直观清晰，例如求解本节的例1．在平面上建立直角坐标系xoy，把决策变量视为x，y，则原数学模型表示为分别目标函数约束条件变量下界每一个约束条件都表示平面上的一个区

3、域，即平面的一个子集，例如对于条件表示平面上直线的下方区域，如图11-3．图11-3所有的约束条件确定了平面上的一个区域，如图11-4，是一个凸多边形，多边形的每个顶点都满足约束条件．图11-4由于目标函数当Z为常数时是一条直线，其斜率为当Z取不同的值时，得到一组平行直线，在每一条直线上，无论x，y取何值，Z为定值，如直线9x+11y=450上无论x,y取何值，Z=450，在直线9x+11y=590上无论x,y取何值，Z=590，如图11-5．图11-5当取适当的Z值，使目标函数Z=9x+11y与约束条件确定的凸

4、多边形相交于极限位置时，所得的交点就是即满足约束条件，又使得Z取得最大值的最优解．比如，方程组的解为约束条件确定的凸多边形有唯一的交点，当Z>590时，直线9x+11y=Z与凸多边形没有交点，如图11-6．图11-6即取时，目标函数取得最大值590，也就是说，生产A产品生产B产品吨时，可获得最大利润，其最大利润为590万元．