应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 7.2 数理逻辑(1).ppt

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1、7.2数理逻辑数理逻辑是把数学上形式化方法应用到逻辑领域而形成的一门学科，即通过引入一套符号语言来描述各种命题和推理.应用不同的形式语言，数理逻辑建立了各种逻辑演算，并与计算机科学有着密切的关系.苏格拉底三段论命题逻辑谓词逻辑17.2.1苏格拉底三段论[引例7.3]苏格拉底三段论（1）凡人都是要死的；（2）苏格拉底是人；（3）苏格拉底要死的.2分析从逻辑学推理角度说明此三段论成立是没有任何疑问的.但我们需要使用数理逻辑的理论证明此结论.37.2.2命题逻辑命题与联结词命题日常语言不确切，具有二义性——需引入目标语言、公式符号。目标语言：表达判断的一些语言

2、的汇集。判断：肯定、否定的思维形式。命题：能表达判断，具有确定真值的陈述句。4真值：命题的判断结果称为真值。只有“真”和“假”两种，记为“T”和“F”，或“1”和“0”。没有判断无所谓是非的句子——感叹句、疑问句、祈使句不是命题。原子命题：不能分为更简单的陈述句。复合命题：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。用大写字母A,B,...,P,Q,...或Ai,[12]等表示命题。例P:今天下雨。[12]:今天刮风。命题标识符：表示命题的符号。5例：语句是否命题真值中国人民是伟大的。雪是黑的。1+1=10别的星球上有生物。全体立正！明天是否开会？天气多

3、好啊！我正在说谎。我学英语，或者我学日语。如果天气好，那么我去散步。√√×√×××√√10?(悖论)√?6命题常量：一个命题标识符表示确定的命题。命题变量：一个命题标识符仅表示任意命题的位置标志(无真值)。原子变元：命题变元表示原子命题。7联结词复合命题——原子命题+联结词否定¬定义设P为命题，P的否定是一个新的命题，记为¬P。若P为T，则¬P为F；若P为F，则¬P为T。P¬P1001例：P：上海是大城市。¬P：上海不是大城市。或上海是不大的城市。一元联结词。8合取∧(并且)定义两个命题P、Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。当且仅当P、Q同为T时，P∧

4、Q为T；在其它情况下，P∧Q的真值为F。PQP∧Q000010100111例:P:今天下雨.Q:明天下雨.P∧Q:今天下雨且明天下雨。今天明天都下雨。这两天都下雨。二元联结词。9与自然语言不同。P：我们去看电影。Q：房间里有十张桌子。P∧Q：我们去看电影且房间里有十张桌子。——仍是新命题。可将若干个命题联结一起。P：高中毕业。Q：上分数线。R：被某大学录取。P∧Q∧R：大学生。10析取∨(或者)定义两个命题P、Q的析取是一个复合命题，记作P∨Q。当且仅当P、Q同为F时，P∨Q为F；在其它情况下，P∨Q的真值为T。PQP∨Q000011101111例:P:

5、今天下雨.Q:今天刮风.P∨Q:今天下雨或者刮风。二元联结词。11日常语言中的“或者”可分“可兼或”与“不可兼或”两种：例1：今天晚上我在家看电视或去剧院看戏。(不可兼或)例2：他可能是100米或400米赛跑的冠军。(可兼或)析取是可兼或。例3：P:他中了大奖。Q:他中了小奖。P∨Q:他中了大奖或者中了小奖。(也可能两奖都中)124)蕴含→(条件)定义两个命题P、Q的蕴含是一个复合命题，记作P→Q。当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时，P→Q的真值为F；在其它情况下，P→Q的真值为T。PQP→Q001011100111例1:“如果某动物为哺乳动物，则它必

6、胎生”。将命题符号化。设P:某动物为哺乳动物。Q:某动物胎生。命题符号化：P→Q。且命题为真：P→Q1。二元联结词。13例2:“如果我得到这本小说，那么我今天就读完它”。将命题符号化，并求命题的真值。解设P:我得到这本小说.Q:我今天就读完它.命题符号化：P→Q。且命题的真值有以下四种实际情况：(1)我得到这本小说，我今天读完它。(T)(2)我得到这本小说，我今天没有读完。(F)(3)我没有得到这本小说，我今天读完它。(T)(4)我没有得到这本小说，我今天没有读完。(T)14例3:“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”。将命题符号化，并求命题的真值。解设P

7、:雪是黑的。Q:太阳从西方出。命题符号化：P→Q。且命题的真值：P→Q1.■例4:“如果雪是黑的，那么太阳从东方出”。将命题符号化，并求命题的真值。解设P:雪是黑的。Q:太阳从东方出。命题符号化：P→Q。且命题的真值：P→Q1.■15P→Q中P称为前件，Q称为后件。自然语言中，若前提为假，无论结论为真或假，往往无法判断。PQP→Q001011100111在条件命题中，当前提为假时，结论都为真——称“善意的推定”。P→Q“如果P那么Q”“只要P则Q”“从P推出Q”“P仅当Q”“只有Q才P”“P蕴含Q”165)等价(双条件)定义给定两个命题P

8、和Q，复合命题PQ称为双条件命题。当P、Q的真值相同时，PQ的真值为T；在其