【立体设计】2012高考数学 2.5 对数函数知识研习课件 理（通用版）.ppt

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1、1．如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做．2．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)．(1)loga(M·N)＝＝.真数logaNlogaM＋logaN.logaM－logaN(3)logaMn＝.3．对数的换底公式及对数的恒等式：(1)alogaN＝(对数恒等式)．(2)logaan＝.NnnlogaM4．对数函数的图象与性质：对数函数图象性质x＞0，y∈R当x＝1时，y＝0在定义域内是函数在定义域内是函数当x＞1时，y∈当0＜x＜1时，y∈当x＞1

2、时，y∈当0＜x＜1时，y∈增减(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)解析：由1－x2＞0，得－1＜x＜1.答案：B4．函数f(x)＝log2(4－x2)的单调递增区间是________．解析：f(x)的定义域为(－2,2)，令y＝log2u，u＝4－x2.由复合函数的单调性可知f(x)在(－2,0]上单调递增．答案：(－2,0]1．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．2．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这

3、是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．解析：此不等式无法直接求解，可数形结合画出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上的图象．设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图．要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(

4、x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1

5、∞，0)．(2)当a＞1时，g(x)＝ax－1为增函数．而y＝logax也为增函数，所以f(x)为增函数．当0＜a＜1时，g(x)＝ax－1为减函数．而y＝logax也为减函数，所以f(x)为增函数．综上可知函数f(x)一定为增函数．