【立体设计】2012高考数学 7.1 向量的线性运算知识研习课件 理（通用版）.ppt

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1、1．平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．平面向量的线性运算(1)通过实例，掌握向量加减法的运算，并理解其几何意义．(2)通过实例，掌握实数与向量积的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)学会坐标表示平面向量的加减与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件

2、．4．平面向量的数量积(1)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．平面向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．6．数系的扩充与复数的引入(1)复数的概念①理解复数的基本概念．②理解复数相等的充要

3、条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．(2)复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征．因此借助向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用．2．正确理解和牢固掌握共线向量、相等向量的概念很重要，它关系到我们今后能否灵活解决相关问题．3．两个向量的长度可以比较大小，但方向则没有大小，因此“大于”和“小于”的概念对于向量无意义，如“a>b

4、”没有意义，而

5、a

6、>

7、b

8、有意义．4．两向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，向量的减法是向量加法的逆运算．5．

9、

10、a

11、－

12、b

13、

14、≤

15、a±b

16、≤

17、a

18、＋

19、b

20、.探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．6．要区别两向量平行和两直线平行．两向量平行，即两向量共线，这和两直线平行不同．利用向量平行条件证明两条直线平行往往是通过“点的坐标”来实现的．7．在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法．8．利用向量运算可以解决平面几何问题，如三点共线、三线共点、两

21、线平行．