2020届江苏省苏州市高三数学过关题4 数列1（教师版）.doc

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1、2020届苏州市高三数学过关题4　数列(1)数列在高考填空题中通常以中档题为主，主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的基本性质；解答题往往放在最后两题的位置，通常从数列的基本性质入手，进一步研究数列的通项与求和．数列与函数、不等式的综合问题是高考命题的好素材，是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想、以及配对法、换元法、待定系数等基本数学方法的有效载体，在高三数列复习中应适当关注．一、填空题1.（必修5·练习5改编）为等差数列的前..项和．若，则=__________．[答案]72．2.在等差数列中，若，则=_________

2、_．[答案]10．3.已知数列是递增的等比数列，，，则=__________．[答案]．4.已知等比数列的公比为，若，，则__________．[答案]2或．5.（2019·南京、盐城一模）已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，，则的值为__________．　[答案]16．6.在等差数列中，已知，，则__________．[答案]24．7.若数列前n项的和为，则数列的前项的和=__________．[答案]．8.公差不为零的等差数列中，若成等比数列，则其公比为__________．[答案]3．9.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是19

3、2，则首项__________．[答案]3．[解析]设等比数列共有2k＋1(k∈N*)项，则＝192，因为=故，解之得；又，可解得．1.设等差数列，的前项和分别为，若对任意自然数都有，则的值为__________．[答案][解析]由数列，为等差数列得，；又因为，故．2.是数列的前项和，且，，则__________．[答案]．[解析]由已知得，两边同时除以，得．故数列是以为首项，为公差的等差数列．∴．∴．3.已知常数，数列与均为等比数列，且，则__________．[答案]4．[解析]数列与均为等比数列，∴且，得，∴数列也为等差数列，数列为非零常数列，则．1.已

4、知数列是各项均为正整数的等比数列，其公比为，若，则的最大值为__________．[答案]7．[解析]由题知，其中均为正整数，所以为的倍数，故当时，令，得.2.（2019·苏州期中）已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为__________．[解析]设，则有，即，因为是正整数，所以或是的整数倍，设或即或，所以，所以.二、解答题3.在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．（1）求；（2）若，求．[解析]（1）由成等比数列得，即，故或，所以或．（2）设数列的前项和为，因为，由（1）得，，则当时，，当时，综

5、上所述，．1.（2018·全国高考Ⅰ卷·文科）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．[解析]（1）由可得．将代入得，，而，所以．将代入得，，所以，．又由于，从而．（2）是首项为1，公比为2的等比数列．证明如下：由可得：，即，又，故，所以所以是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以．2.（2019·全国II·理科）已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式．[解析]（1）由题意得，即，又因为，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题意得，即，又因为，所以是首项为1

6、，公差为2的等差数列．（2）由（1）可知，，所以，．1.已知等差数列的前项和为，，．数列的前项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．[解析]（1）设的公差为，由，，得，所以，所以．由可知，当时，；当时，，所以，从而，又，所以，所以是等比数列，所以．（2）因为，所以，，，所以，所以．1.设数列的前项和为，已知，，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．[解析]（1）依题意，，又S1＝a1＝1，故，（2）当时，由得所以两式相减，得整理得：两边同除以得：．又，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以．（3）证

7、明：当n＝1时，；当n＝2时，；当时，因为，所以＝，综上，对一切正整数n，有．1.已知数列的前项和为，且．（1）若数列为等差数列，且满足，求实数的值；（2）若．.①求数列的通项公式．②若数列满足，试问：数列中是否存在三项成等差数列？若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，请说明理由．[解析]（1）因为数列为等差数列，且，所以，，解得，所以，所以.（2）①因为，所以.当时，，所以.当时，，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以.②因为，所以，所以数列是递增数列，假设数列中存在成等差数列，不妨设，则，故，所以，两边同时乘以，得.又，所以为分数，故上式左侧为

8、整数，右侧