2020届江苏省苏州市高三数学过关题9 立体几何（教师版）.doc

《2020届江苏省苏州市高三数学过关题9 立体几何（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届苏州市高三数学过关题9立体几何立体几何是江苏高考的必考知识点，一般考查填空题一题（中间位置左右），解答题一题（第15题或第16题）。填空题一般重点考查空间简单几何体的表面积和体积问题，也有可能考查点线面位置判断的多选题，其中立体几何与实际应用问题的结合是考查的难点；解答题一般考查空间简单几何体的点、线、面位置关系的判断与证明，重点考查线面、面面判定定理和性质定理的灵活运用，也有可能考查棱锥、棱柱体积和点到面距离的计算问题。高三立体几何的复习要回归课本、依据课本，夯实基础，规范书写，注重

2、培养学生会分析、会表达的能力，即让学生“会做”还要“会写”。一.填空题1.给出下列命题：①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．上面命题中，真命题的序号__________.【答案】③2.已知直线平面，直线平面，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是__________.【答案】①③3.已

3、知,是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则.其中正确命题的序号是__________.【答案】②④4.如图，圆柱内有一个内接长方体，长方体的对角线为，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形面积为，圆柱的体积__________.【答案】5.一个长方体的三条棱长分别为3，8，9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为__________.【答案】36.(2018·江苏卷10)如图所示，正方体的棱长为2，以

4、其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.【答案】7.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为__________cm3．【答案】68.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为__________.【答案】9.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为__________cm.【答案】1310.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为________

5、__.【答案】11.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为__________.【答案】【解析】设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R，则V圆锥＝·πa2·a＝πa3.又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a，故V球＝·(a)3＝a3，则其体积比为.12.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图

6、形中，面积的最大值为__________.【答案】1213.如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设，若棱与平面有公共点，则的取值范围为__________.【答案】14.一个封闭的正三棱柱容器，高为，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）.将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点为,分别为所在棱的中点，则图甲中水面高度为__________.【答案】：．【解析】设正三棱柱的底面积为,装入水的体积为,图甲中水面高度为，因为正三棱柱的高为，由图甲可得；在图乙中，因为水

7、面与各棱交点为,分别为所在棱的中点，所以,，所以，所以．二.解答题15.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．求证：（1）平面平面；（2）∥平面．【解析】证明：（1）在直三棱柱中，平因为平面，所以，又因为，在平面中，与相交，所以平面，又因为平面,所以平面平面(2)在直三棱柱中，平面因为平面,所以,又因为，在平面中，所以平面在（1）中已证得平面，所以，又因为平面，平面,所以平面FABCPDE16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.求证

8、：（1）∥平面；（2）平面.证明：（1）连结，因为正方形中是的中点，则是的中点，又是的中点，在中，，且平面，平面，∴平面.（2）因为平面平面，平面平面，平面，又，所以平面，又平面，∴，因为//PA，∴.又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD.又EF//PA,∴PDEF,而CD∩PD=D，平面∴EF平面PDC.17.如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是△的中心．(1)若，求证；(2)若上存在点，使//平面，求的值．【证明】证⑴连并延长交于，连.因为是等边的中心，所以是的中点，.又因为，，