三角形中位线公开.ppt

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1、1、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个矩形吗？请同学们动手试试看。试一试ABCDE2、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个一般的平行四边形吗？请动手试试看。你一定行ABCDE3、你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。终极挑战(1)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(2)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF一、三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线CABDE刚才的剪拼过程中我们分别取了AB和BC的中点D、E四

2、边形DBCF是平行四边形吗?为什么？由旋转可知，CF=AD，∠A=∠FCE.∵∠A=∠FCE，∴AB∥FC又∵DB=AD∴DB=FC.∴四边形DBCF是平行四边形.四边形BCFD是平行四边形DEBCAF1、DE与BC有怎样的位置关系？2、DE与EF相等吗？3、DE与BC有怎样的数量关系？为什么？合作交流已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，ABCDE推理证明证明：延长DE至点F，使EF=DE连接CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF,∠A=∠FCE∴AD∥CF∵AD=BD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=

3、BCDE∥BC,∴F已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，ABCDE推理证明证明：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴∴△ADE∽△ABC又∵∠A=∠A，∠ADE=∠B∴，DE∥BC∴二、三角形中位线的性质定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系学以致用1.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.2461°AMBCN2、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形共有几条中位线。一个三角形共有三条中位

4、线。画一画ACA１B１C１B3、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为cm.13学以致用4、如果△ABC的周长为a则△A1B1C1的周长为；a125、A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,△A2B2C2的周长为a14像这样下去,第3个三角形的周长为;a18第n个三角形的周长为。a12nACA１B１C１A２B２C２BC3A3B3学以致用ACA１B１C１A２B２C２BC3A3B36、如图：点A1、B1、C1分别是△ABC三边的中点，（1）如果△ABC的面积为s，则△A1B1C1面积＝（2）再连接△A1B1C1各边中点得△A2B

5、2C2则△A2B2C2面积＝（3）以此类推，则第3次连接所得△A3B3C3面积＝第n次连接所得△AnBnCn面积＝S14S116S164S14n思维拓展ABCDEFGH如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。通过本节课的学习，你都有哪些收获？感悟与收获1、三角形中位线的定义2、三角形中位线的性质连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC3、三角形中位线性质的应用随堂检测1.如图所示，在□ABCD中，BD为对

6、角线，E,F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD=。2、如图，C，D分别为EA，EB的中点，∠E=30°，∠2=110°,则∠1的度数是。作业：1、习题3.32、新课堂相关练习课后延伸在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=60°，则∠EFG=。