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《沪科版九年级数学24.2圆的性质-垂径定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、24.2垂径定理luzishu圆的对称性圆是轴对称图形吗？驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．
2、直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒证明：连接OA,OB,●OABCDE└则OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE.∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒A
3、D=BD.已知：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=BE⌒⌒AD=BD.AC=BC,⌒⌒垂径定理：(三种语言)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。ABCDEOCD⊥ABCD是直径AE=BEAC=BCAD=BD老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！B·OAE圆心到弦的距离叫做弦心距如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求
4、⊙O的半径.MPBO关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段(做弦心距)，这是一条非常重要的辅助线.跟踪训练解析：提示作OM垂直于PB，连接OA.A答案：问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半
5、径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒归纳：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。两个量。BODACR②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
6、说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．OABMNCD注意为什么强调这里的弦不是直径？ABCDMO2.弦的垂直平分线,必过圆心，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：AM=BMAB⊥CDCD过圆心AC=BCAD=BD垂径定理的逆定理如图,
7、在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想8驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理及逆定理想一想9条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并
8、且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.∴AM＝BM，CM＝DM⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等．MOABNCD证明：作直径MN垂直于弦A
