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《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3切线 第1课时习题课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.切 线第1课时1.掌握圆的切线的判定方法.(重点)2.掌握切线的性质.(重点)3.会运用切线的性质和判定方法解决问题.(重点、难点)1.切线的判定定理:经过半径的_____且_____于这条半径的直线是圆的切线.2.如图,直线l为☉O的切线,点A为切点,求证:l⊥OA.外端垂直证明:假设OA与l_______,过点O作OP⊥l,垂足为P,∴在Rt△OPA中,OA__OP,∴直线l与☉O_____,这与直线l是__________相矛盾,∴OA___l.不垂直相交☉O的切线⊥>【总结】切线的性质:
2、圆的切线_______经过切点的半径.垂直于3.切线的三种判定方法：(1)与圆有_____公共点的直线.(2)和圆心的距离_____半径的直线.(3)切线的_____定理.唯一等于判定(打“√”或“×”)(1)经过半径外端的直线是圆的切线.()(2)垂直于半径的直线是圆的切线.()(3)过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.()(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.()××√√√知识点1切线的判定【例1】(2013·德州中考
3、)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【思路点拨】(1)连结BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连结OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BC
4、DO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为☉O的切线.【自主解答】(1)连结BD,则∠DBE=90°.∵四边形BCOE是平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,∴AD=2.(2)BC是☉O的切线.证明如下:连结OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴四边形BCDO是平行四边形.又∵AD是☉O的切线,∴OD⊥AD,∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是☉
5、O的切线.【总结提升】判定切线时,常作的两种辅助线1.如果已知直线过圆上一点,那么连结这点和圆心,得到半径,证明这条半径垂直于已知直线即可,可简记作:“有交点,连半径,证垂直”.2.如果已知直线与圆没有明确的公共点,那么过圆心作已知直线的垂线段,证明垂线段是半径即可,可简记作:“无交点,作垂线,证半径”.知识点2切线的性质【例2】如图,AB是☉O的直径,CO⊥AB于点O,CD是☉O的切线,切点为D.连结BD,交OC于点E.(1)求证:∠CDE=∠CED.(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.【思
6、路点拨】(1)连结OD,利用圆的半径相等得到等腰三角形,再利用切线的性质即可证明∠CDE=∠CED.(2)连结AD,利用圆周角定理和已知条件证明△ABD∽△EBO,利用相似三角形的性质即可求出EB的长,进而求出DE的长.【自主解答】(1)连结OD,∵CD是切线,∴∠ODC=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠ODB.∵OC⊥AB,∴∠CED=∠OEB=90°-∠B.又∵∠CDE=90°-∠ODB,∴∠CDE=∠CED.（2）连结AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠
7、B，∴△ABD∽△EBO，即DE的长为【总结提升】与切线有关的“五个”性质1.切线与圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于经过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.题组一:切线的判定1.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0条B.1条C.2D.3条【解析】选D.以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等,所以如图可知,与半圆相切的线段有3条.2.如图,已知点A是☉O
8、上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点则AB______(填“是”或“不是”)☉O的切线.【解析】连结OA,∴AB是☉O的切线.答案:是3.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为________.【解析】当∠ABC=90°时,BC与圆相切,∵AB是☉O的直径,∠ABC=90°,∴BC是☉O的切线(经过半径外端,与半径垂直的直线是圆的切线).答案:∠ABC=90°(答案不唯一)4.如图,点A,B,
