2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（17）（江苏专版）.doc

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1、45分钟滚动基础训练卷(十七)[考查范围：第53讲～第54讲　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．[2011·苏州调研]复数(1＋2i)2的共轭复数是________．2．观察下面的数阵，第20行第20个数是__________．12　3　45　6　7　8　910　11　12　13　14　15　1617　18　19　20　21　22　23　24　25…　…　…　…　…　…　…　…　…图G17－13．P

2、＝－，Q＝－，R＝－，a>1，则P，Q，R的大小顺序是__________．4．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________，当n＞4时，f(n)＝________________.5．已知复数z＝对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上，则a＝__________.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn

3、}的前n项积为Tn，则T4，______，______，成等比数列．7．复平面内三点A，B，C，A点对应复数3＋i，对应的复数为2－i，对应的复数为5＋2i，则点C对应的复数是________．8．[2011·盐城二调]已知函数f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，记Sn＝2f－g，Tm＝S1＋S2＋…＋Sm，若Tm<11，则m的最大值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．给定实数a(a≠0且a≠1)，设函数y＝.求证

4、：经过该函数图象上任意两点的直线不平行于x轴．5用心爱心专心10．(1)已知复数z＝，(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，求m的值；(2)若复数z满足zi＝2＋i(i是虚数单位)，求z；(3)若(1＋ai)2＝－1＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，求

5、a＋bi

6、.11．[2011·北京东城区模拟]如图G17－2，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.图G17－212．[2011·

7、东莞一调]对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．45分钟滚动基础训练卷(十七)1．－3－4i　[解析]由(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i，所以其共轭复数是－3－4i.5

8、用心爱心专心2．381　[解析]该数阵是由连续的正整数组成，第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，…，第n行有(2n－1)个数，因此前19行共有＝361个数，所以第20行第20个数是381.3．P＞Q＞R　[解析]∵＋<＋<＋，P＝－＝，Q＝－＝，R＝－＝，∴P＞Q＞R.4．5　(n＋1)(n－2)　[解析]f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，…归纳出每增加一条直线，增加交点的个数为原有直线的条数．∴f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，猜测出f(n)－f(n－1)＝n－

9、1，有f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋…＋[f(5)－f(4)]＋[f(4)－f(3)]＋f(3)，＝2＋3＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．5．±　[解析]由题意知

10、z

11、＝＝＝＝，故a2＝3，解得a＝±.6.　　[解析]通过类比，若等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．[点评]此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力．7．6＋4i　[解析]∵对应的复数为2－i，∴＝－2＋i，又对应的复

12、数为5＋2i，∴＝＋＝－2＋i＋5＋2i＝3＋3i.∴＝＋＝3＋i＋3＋3i＝6＋4i，∴点C对应的复数是6＋4i.8．5　[解析]解法一：S1＝2－sinπ＋sinπ＝2＋，S2＝2－sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝2＋，S3＝2cosπ＋cosπ＋cosπ＋cosπ＋cosπ＋cosπ－sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝2＋Sm＝2＋，所以Tm＝2m＋1－<11，故mmax＝5.解法二：an＝2cos－sin＝cos，5用心爱心专心Sn＝os＝