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《2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（6）（江苏专版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、45分钟滚动基础训练卷(六)[考查范围：第22讲～第24讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a＋b表示______________．2．已知向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，则
2、a－2b
3、＝________.3．[2012·南通模拟]在菱形ABCD中，若AC＝4，则·＝________.4．已知向量＝(0,1)，＝(1,3)，＝(m，m)，若∥，则实数m＝________.5．在△AB
4、C中，若·＝·＝4，则边AB的长等于________．6．[2011·常州调研]设e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，已知＝e1，＝e2，＝x＋y(x，y为实数)．若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x－y取值的集合为________．7．已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，若
5、
6、≥2
7、
8、对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是________．8．[2011·苏北四市三模]如图G6－1，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB＝EF＝1，CA＝CB＝2，若·＋·＝2，则与的夹角等于________．图G6
9、－1二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．[2011·兰州一中三模]如图G6－2，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且＝3，＝3.若＝m＋n，其中m，n∈R，求m＋n.图G6－210．[2011·苏锡常镇一模]设平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx＋2，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R.(1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；(2)若x∈，证明：a和b不可能平行．4用心爱心专心11．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝ka＋b，y＝a－3b.(1)当k为何值时，
10、向量x⊥y；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．12．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
11、b＋c
12、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.4用心爱心专心45分钟滚动基础训练卷(六)1．向东南航行km [解析]由平行四边形法则可知．2. [解析]
13、a
14、＝
15、b
16、＝1，a·b＝cos10°cos70°＋sin10°sin70°＝cos(10°－70°)＝cos60°＝，∴
17、a－2b
18、＝＝.3．－8 [解答]解法1：设菱形ABCD的对角线
19、的交点为O，则OB⊥AC，从而·＝·(＋)＝·＝－8.解法2：以AC为x轴的正方向，以AC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2,0)，C(2,0)，设B(0，m)，从而＝(－4,0)，＝(2，m)，故·＝－8.4．－1 [解析]＝－＝(1,2)，＝－＝(m，m－1)，因为∥，所以m－1＝2m，得m＝－1.5．2 [解析]方法一：因为·＝·＝4，所以·＋·＝·(＋)＝2＝8，边AB的长等于2.方法二：由题知·＝4，·＝4得⇒故c＝2，边AB的长等于2.6．{1} [解析] 由题意得：
20、
21、＝
22、
23、＝1，·＝，又因为△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，所以有·＝0.即(－)·(
24、－)＝0，所以((x－1)＋y))·(－)＝0，(1－x)＋y＋(x－1－y)·＝0，所以－(x－y)＝－，即x－y＝1，故x－y取值的集合为{1}．7．(－∞，－3]∪[3，＋∞) [解析]由已知可以得到(λcosα＋sinβ)2＋(λsinα－cosβ)2≥4，所以λ2＋2λsin(β－α)－3≥0，当λ>0时，≤－1，得λ≥3，当λ<0时，≥1得λ≤－3，所以实数λ的取值范围是λ≥3或λ≤－3.8. [解析]因为△ABC中，CA＝CB＝2，AB＝1，所以cos∠CAB＝＝，所以·＝.又因为·＋·＝2，所以·(＋)＋·(＋)＝2，即1＋·＋·＋·＝2，所以·＋·＋·＝1.因为＝
25、－，－·＋·＋·＝1，即(－)＋·＝1，所以·＋·＝1，即·＝1－·＝，4用心爱心专心所以cos〈，〉＝，故〈，〉＝，即〈，〉＝.9．[解答]∵＝＋＝(＋)＋(＋)＝(－)＋(－)，∴＝(＋)－(＋)＝(＋)－.∴＝＋，∴＝＋，∴m＝n＝，m＋n＝.[点评]解决此类问题的关键在于以一组不共线的向量为基底，通过向量的加、减、数乘，把其他相关的向量用这一组基底表示出来，再利用向量相等建立方程组，从而解出相应的值．10．[解答](1)若a⊥c，则a·c＝0，cosxsinα
