高中数学三角函数与向量试题及详细答案.doc

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1、高中数学三角函数与向量试题及详细答案　一．解答题（共30小题）1．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．　2．设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．　3．已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若，求α的大小．　4．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边

2、经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．　5．已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）．（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tana=2时，，求m的值．　6．已知tanα=a，（a＞1），求的值．　7．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求f（x）的取值范围．　8．已知函数f（x）=si

3、n2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．　9．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（Ⅰ）求sin2α﹣tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．　10．已知函数．（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．　11．已知函数f（x）=（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f

4、（x）在一个周期上的简图；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．　12．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：an+1＞an；（3）求证：．　13．已知tan2θ=﹣，且3π＜2θ＜4π．求：（1）tanθ；（2）．　14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．　15．已知，①若向量．且∥，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C

5、的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．　16．已知O是线段AB外一点，若，．（1）设点A1、A2是线段AB的三等分点，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，试用向量、表示；（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．　17．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当

6、

7、取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．　18．经过A（2，0），

8、以（2cosθ﹣2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（﹣2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；（II）设（I）中轨迹为曲线C，，若曲线C内存在动点P，使得

9、PF1

10、、

11、OP

12、、

13、PF2

14、成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围．　19．已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．　20．已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（﹣sinβ，cosβ．其中O为坐标原点．（I）若且m＞0，求向量与的夹角；（II）当实数α，β

15、变化时，求实数的最大值．　21．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．　22．已知△OFQ的面积为，且．（1）当时，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．　23．在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别

16、为H、K，设=，=，试用、表示、．　24．正方形ABCD的边长为1