2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷.doc

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1、2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：（55分010=50分）1.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】椭圆的焦点在轴上，，解得或，故选D.2.下列说法不正确的是（）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面【答案】C.........3.若是实数，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析

2、】则，不一定成立，若成立，则成立，则，所以是的充分不必要条件，故选A.4.设为两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列结论成立的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.5.如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三角

3、形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半，故其体积是，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它

4、们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为或或，所以最长对角线的长为，故选C.7.连结双曲线与的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形面积为，则的最大值是（）A.2B.4C.D.【答案】C【解析】设双曲线的右顶点为，其坐标是，由焦点为，坐标为；设双曲线的上顶点为，坐标是，上焦点为，坐标为，为坐标原点，则，，，故选C.8.的顶点为，，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案

5、】C9.已知椭圆：，双曲线：，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率是（）A.B.3C.D.5【答案】A【解析】由已知得，设的方程为，可设，进一步可得，得的一个三分点坐标为，该点在椭圆上，，即，解得，从而有，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；离

6、心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．10.已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作于点，作于点，易证，设，则，在直角梯形，易得，当时，的最小值为，故选A.【方法点睛】本题主要考查正方体的性质、线面平行的判定与性质以及求最值问题，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方

7、法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.二、填空题：4(4分87=28分))11.已知一个正方形的水平放置直观图（用斜二测画法）是有一边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是______。【答案】16或64【解析】如图所示，①若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，故该正方形的面积；②若直观图中平行四边形的边，则原正方形的边长，故该正方形的面积，故答案为或.12.若线段AB长为4，其端点A、B分别在x轴、Y轴上

8、移动，则AB的中点M的轨迹方程是_________。【答案】【解析】设的中点的坐标为，线段的长为，，，AB的中点M的轨迹方程是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查逆代法求轨迹方程属于中档题.求轨迹方程的常见