等比数列与等差数列性质对比.ppt

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1、等差数列和等比数列的性质对比【性质1】等差数列{an}当d＝0时，数列为常数列，当d＞0时，数列为递增数列；当d＜0时，数列为递减数列．等比数列{bn}当q＞1，b1＞0或0＜q＜1，b1＜0时，数列{bn}是递增数列；当q＞1，b1＜0或0＜q＜1，b1＞0时，数列{bn}是递减数列；当q＝1时，数列{bn}是常数列．[例1]设{an}是首项大于零的等比数列，且a1＜a2＜a3，则数列{an}是________数列．(填“递增”“递减”或“摆动”)[解析]设数列{an}的公比为q(q≠0)，因为a1＜a2＜a3，所以a1＜a1q＜a1q2，解得q

2、＞1，且a1＞0，所以数列{an}是递增数列．[答案]递增【性质2】等差数列{an}满足an＝am＋(n－m)·d(m，n∈N*)，等比数列{bn}满足bn＝bm·qn－m(m，n∈N*)．(当m＝1时，上述式子为通项公式)[例2]已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0，则{an}的通项公式为________．[解析]∵a6＝a3＋3d，则0＝－6＋3d，得d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋(n－3)×2＝2n－12.[答案]2n－12BDP62第8题P64第8题P61第2题[例4]在1和16之间插入三个正数a，b，c使1，a，b，

3、c,16成等比数列，求a＋b＋c的值．[解]∵1，a，b，c,16成等比数列，∴1，b,16为等比数列．∴b＝4.∵1，a，b也成等比数列，b，c,16也成等比数列．∴a＝2，c＝8.∴a＋b＋c＝2＋4＋8＝14.P64第9题求通项公式等差数列：P62第9题第10题等比数列：P63第8题第10题