复数的概念教案.doc

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1、课题复数的概念授课老师班级高一(2)班课时1课时时间2008.12.05教学目标知识与技能通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理解复数的几何意义。过程与方法通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。利用复数的定义解决负数开方的问题。情感态度与价值观1、激发学生的创新意识。2、积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲。教学重点复数的定义和复数的几何意义。教学难点复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的一一对应关系。教学方法探究启发式教学准备直尺，制作课件教学过程设计师生活动设计意图知识导入活动1：给出

2、4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是否有解？x+1=0老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动作用，激发学生的好奇心与求知欲。为本节课的学习作好准备.历史回顾老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史的角度认识到复数学习的重要性和必要性。数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的。同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性。教学过程设计师生活动设计意图辨析定义活动3：（1

3、）引入虚数单位,并规定复数的概念：形如这样的数称为复数，其中称为复数的实部，称为复数的虚部，且都为实数。并引入复数集，用大写字母表示。（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。当时，就是实数，当时，是虚数，其中且时称为纯虚数。（3）复数相等的概念如果两个复数与相等，则等价于且.并在此强调，复数一般不能比较大小。思考：的充要条件是什么？（4）典型例题选讲：1．已知,其中,求.2．已知,求实数的值.学生通过看书，预先了解复数的概念，并在老师的引导下进一步认识复数的基本形式。通过对复数中实部与虚部取值范围的讨论，让同学们理解复数与实数的关系。对复数定义的更深一步理解。通过例题的讲解，了解学生的

4、知识掌握程度。可以让学生先自己解答，老师再做讲解。类比研究复数的几何意义。（1）复数与复平面的一一对应复数与直角坐标系中的点一一对应。建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，其中轴称为实轴，轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。通过复数与复平面的一一对应和向量的一一对应，理解数形结合的思想，并把现在学习的新知识与以往学习的知识联系在一起。教学过程设计师生活动设计意图类比研究（2）复数与平面向量的一一对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。复数与平面向量一一对应（3）典型例题选讲已知复数在复平面内所

5、对应的点位于第二象限，求实数的取值范围。分析：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，则解决实际问题。体会数形结合的思想。表示复数的点所在象限的问题。（几何问题）复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题。（代数问题）把新学习的知识与之前学习的知识进一步融合，让学生在发现中学习，并理解知识点之间的关系，有利于对新知识的理解和旧知识的巩固。在解决具体问题时所发现的新的数学思想方法，可以帮助同学们在今后的学习中多角度的思考问题，解答问题，有利于学生思维的拓展。共轭复数概念：一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。复数的共轭复数记作，即，则.典型例题精讲：已知，且，求

6、这个复数的共轭复数。教学过程设计师生活动设计意图课堂反馈1.下列命题是真命题的是（）A.是方程的一个根B.是无理数C.复数为虚数D.不是纯虚数2.，则=（）3.，求的值。4.若不等式成立，求的值。课后反思我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以的话，怎么定义呢？思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。课堂总结1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；（3）弄清复平面

7、与复数的几何意义；(4）两个复数不全是实数就不能比较大小3、通过本节课的学习,你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？教师组织学生回顾本节课学习的内容。谈谈自己的收获，不拘形式，有多少说多少，鼓励学生大胆质疑.作业布置1．2．当为何值时，是（1）实数；（2）纯虚数；（3）虚数教学反思1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建