复数的有关概念教案.doc

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1、高二数学选修2-2教案课题：5.2复数的有关概念【教学目标】1.进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题.【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1课时【教具学具】三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾1．定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i2＝－1.2．表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，

2、b∈R)，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部．3．分类：复数：a＋bi(a，b∈R)二、知识梳理1、复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，轴为实轴，y轴为虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数．3、复数的几何意义①复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应有序实数对（a,b）②复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应向量4、复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模（复数不能比较大小

3、，但模可以比较大小）三、题型讲解题型一：复数模的计算例1：在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模（1）-2+3i(2)i(3)3-4i(4)-1-3i变式训练1:若

4、log3m＋4i

5、＝5，则实数m＝________.解析：由logm＋16＝25，∴logm＝9，∴log3m＝3或－3，∴m＝27或.变式训练2．设z为纯虚数，且

6、z－1

7、＝

8、－1＋i

9、，求复数z.解析：因为z为纯虚数，所以可设z＝bi(b∈R，且b≠0)．则

10、z－1

11、＝

12、bi－1

13、＝.又

14、－1＋i

15、＝，由已知

16、z－1

17、＝

18、－1＋i

19、，得＝，解得b＝±1，所以z＝

20、±i.(2)已知复数z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i，对于任意x∈R均有

21、z1

22、>

23、z2

24、成立，则实数a的取值范围是________．(2)因为

25、z1

26、>

27、z2

28、，所以x4＋x2＋1>(x2＋a)2，所以(1－2a)x2＋(1－a2)>0对x∈R恒成立．当1－2a＝0，即a＝时，不等式成立；当1－2a≠0，即a≠时，需所以－1

29、虚数，则可设，然后再根据复数相等求相应的题型三：复数与复平面点的关系例3．求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．(3)位于x轴上方;（4）位于直线上解析：(1)由题意知，解得，即－7

30、方（4）由已知得m2－8m+15－m2－3m+28+1=0∴m＝-4变式训练4：当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵＜m＜1，∴2＜3m＜3，－＜m－1＜0，∴0＜3m－2＜1，∴z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限．答案：D题型四：复数与复平面内向量的关系2．向量对应的复数为－1＋i，对应的复数为2＋3i，对应的复数为－2＋i，则向量对应的复数为________．解析：因为向量对应的复数为－1＋i，对应的复数为2

31、＋3i，对应的复数为－2＋i，所以＝(－1,1)，＝(2,3)，＝(－2,1)，所以＝－＝(2,3)－(－1,1)＝(3,2)，＝＋＝(3,2)＋(－2,1)＝(1,3)，即向量对应的复数为1＋3i.变式训练5：已知两个向量对应的复数分别是，求向量的夹角。四、课堂小结1、复数相等的充要条件；2、复数的几何意义；①复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应有序实数对（a,b）②复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应向量五、板书设计六、课后反思