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《81复数的有关概念2(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学目标：1、理解复数的冇关概念以及符号表示；2、掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；3、理解共轨复数的概念，了解共轨复数的儿个简单性质。教学重点：复数的有关概念，复数的表示和共轨复数的概念。教学难点：复数概念的理解，复数与复平面上点一一对应关系的理解。教学过程：一、引入我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、授课1、引入数i我们引入一个新数i<•叫做虚数单位，并规定：（[）/=
2、_].（2）实数町以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立.根据前面规定，一1可以开平方，而且一1的平方根是土：。2、复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数d相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成d+勿o形如的数，我们把它们叫做复数。复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然冇：n*£n£z£q£r£co数的分类[有珅数J整数实数有理数(分数“〔无理数复数〔虚数(特例：纯虚数)3、相等复数如果两个复数
3、的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。即：A,b,c,dwR,贝lja+bi=c+dia=cJ=Lb=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小。4、复数的几何表示法任何一个复数都可以由一•个有序实数对(d,b)唯一确定。而有序实数对(Q0)与平而直角丛标系中的点是一i对应的。山此，可以建立复数集与平而岂角坐标系中的点集z间的—对应。复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明。由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是一一对应的，即复数z=一松>复平面内的点2(a,b)这就是复数的儿
4、何意义。这时提醒学生注意复数S=中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b)中的Z用大写字母表示。复数的向量表示。5、共轨复数(1)当两个复数的实部和等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轨复数，虚部不为0的两个共轨复数也叫做互为共轨虚数。(2)复数z的共轨复数用？表示，即如果a=fl+i<,那么«=。三、例题例1、判断各式的对错。⑴若*C,则z2^0(2)若a>b,则a+i>b+i(3)若Zl，Z20C,一H.Z]—Z2>0，则Z>Z2分析：虚数与实数的一个重要区别：虚数不能比较人小，因此，不等式的性质在复数集屮部分不适用。方
5、法：特例法——除解决复数问题，在解决不等式、三角函数等冇关问题，也常采用特例法。解：(1用30,当且仅当zWR时成立.如设z=i,则z2=-lb,故°、WR,故a+Z与b+i都是虚数，不能比较人小，故⑵错(3)反例：设zi=l+2i,G=_l+2i,满足z】一G>0,但z】,辽不能比较大小，故⑶错例2、已知复数z=(l+讪?+(5—2”m+6—15i,实数m分别为何值时，①z是实数；②z是虚数；③z是纯虚数分析：木题肓接考杏数集的分类：仏=0实数复数a+bi(atb^R)b主0虚数在判断一个复数类型时，首先
6、一定要分清所给复数的实部和虚部。方法：如学习策略2,联立方程组或不等式组。解：z=(/n2+5m+6)+(m2—2m—15"Vm^R»「.z的实部m2+5m+6,虚部m2—2w—15(1)由nr-2m-15=0(777eR)Am=5或加=_3,・••当m=5或加=一3时，z为实数(2)由加2—2加一15工()伽GR).・・mH5且加工一3,・••当加工5且加H—3时,z为虚数Jm2一2m—15H0⑶由+5,”+6=0—2,当m=—2时,z是纯虚数例3、求适合下式的实数兀，y的值：x2+(1+i)xy+(y2—40)/=24o分析：
7、本题涉及到的新知识是复数相等的充要条件，也是解法的依据，把问题化归为解二元方程组。方法：变形化为a+bi=c+di转化方程组b一“(其中q,b,c,解：已知条件变形为(x2+厂)+(xy+y^i=24+40/由两个复数相等的条件，得x~+xy=24xv+y2=40①+②得(x+y)2=64/.x+y=±8当x+y=S时，x=8—y代入①得兀=3,y=5当x+y=S时，解得x=—3,y=—5J%=3Jx=—3・・・所求的兀，y的值为b=5b=_5点评：解题时，应注意：一是题屮兀，y均为实数，二是复数相等的充要条件是实部相等R強部相等
8、.本题体现了转化的数学思想。变形：已知复数lg(x2—3)+(x2—2x)i=lg2x+3/,求实数x的值。分析：在这里利用复数相等将问题转化成实数方程组，但容易忽视变量的取值范围。解：由复数相等的条件得：flgU2一3)=lg2兀即-3=2%[x
