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《81复数的有关概念(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7复敎的韦矣槪念教学目的：1、了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律。3、理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）。4、理解并学握复数相等的有关概念。教学重点：复数的概念，虚数单位i,复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相筹等概念，复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用.教学难点：虚数单位/的引进及复数的概念是本节课的教V难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的。在规定i的第二条性质时
2、，原有的加、乘运算律仍然成立。课时安排：1课时。教学过程：一、复习引入：数的概念是从实践中产牛•和发展起来的•早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需婆，就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0。口然数的全体构成自然数集N。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展。为了解决测量、分配屮遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种貝有相反意义的量以及满足记数的需要，人们乂引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NWQ.如果把口然数集（含正整数和0）与负整数集合并在一
3、起，构成整数集Z,则有ZEQ、NEZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。有些最与最之间的比值，例如用正方形的边长去度最它的对和线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个才盾，人们乂引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数•有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集Ro因为有理数都可看作循环小数（包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科木身來说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实
4、施的矛厉，分数解决了在整数集屮不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集小不够减的孑盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾。但是，数集扩到实数集R以后，像/二一1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于一1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数'，叫做虚数单位.并由此产生的了复数。二、讲解新课：1、虚数单位匚•2[(1)它的平方等于・1,即z=-!；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2、'与一1的关系：'就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=—1的另一个
5、根是一，！3、'的周期性:"叫：，,4n+2=.i,汁+3=亠叫i。4、复数的定义：形如a+bi(a,beR)的数叫复数，。叫复数的实部，〃叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*。3、复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即乙二a+bi(a，beR),把复数表示成好加的形式，叫做复数的代数形式。4、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bgbwR),当且仅当‘匕。时，复数a+bi(a.bGR)是实数d；当bHO时,复数z=a+bi叫做虚数;当*0且bH0时,z=hi叫做纯虚数；当且
6、仅当o=b=0时，z就是实数0。―正实数/n是实数aV上M实数°复数z=a+biI负实数<(d、b€R)(a=0好屆新..—纯虚数hi'旦n是虚数<30』€R)非纯虚数的虚数5、复数集与其它数集Z间的关系：N蚩ZWQWRWC。6、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。这就是说,如果a,b,c,dWR,那么a+bi=c+diU>a=c,b=d。复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小•如3+5/与4+3/不
7、能比较大小。现冇一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对.如果两个复数都是实数,就可以比较人小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较人小。7、复平面、实轴、虚轴：复数La+bi(a、bWR)与有序实数对(a,b)是一一对应关系。这是因为对于任何一个复数z=a+hi(a./2£R),由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定，如z=3+2inJ以由有序实数对(3,y2)确定，又如z=-2+/可以由有序实数对(一2,1)来b确定；又因为冇序实数对(a,〃)与平血肓角坐标系中的点是一一对应
8、的，如有序实数对(3,2)它与平而直角处标系中的点A,横处标为3,纵处标为2,建立°了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面胃角坐标系屮的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a,纵坐标是儿复数z=a+bi(a.gR)可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角处标系來表示复数的平面叫做复平而，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点耍除原点外，
