冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃10 导数与函数的极值、最值（解析Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题10导数与函数的极值、最值一、选择题1．（求函数极值的和）已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】,该方程两个根为，故在取到极值，而所以，故选D．2．（极值与等差数列结合）等差数列an中的a3,a2017分别是函数fx=x3-6x2＋4x-1的两个不同极值点，则log14a1010为（）A．12B．2C．-2D．-12【答案】D【解析】f'(x)=3x2-12x+4,∵a3,a2017是函数f(x)=x3-6x2+4x-1的极值点，∴a3,a2017是方程3x2-12x+4=0的两

2、个实数根，则a3+a2017=4，而{an}为等差数列，∴a3+a2017=2a1010，即a2010=2，从而log14a2010=log142=-12，故选D.3．（由极值个数求参数范围）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数8/8在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.4．（由函数极值点求参数值）当是函数的极值点，则的值为（）A．-2B．3C．-2或3D．-3或2【答

3、案】B【解析】由，得，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x＝1或x=9，满足x＝1为函数f（x）的极值点，∴．故选B.5．（求函数图象确定极值个数）如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数（）A．有极小值，没有极大值B．有极大值，没有极小值C．至少有两个极小值和一个极大值D．至少有一个极小值和两个极大值【答案】C8/8【解析】如图，由图像可知，直线与曲线切于a，b，将直线向下平移到与曲线相切，设切点为c，当时，单调递增，所以有且．对于=，有，所以在时单调递减；当时，单调递减，所以有

4、且．有，所以在时单调递增；所以是的极小值点．同样的方法可以得到是的极小值点，是的极大值点．故选C．6．（构造函数求最值）已知函数，，若成立，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，8/8又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小值是．故选A．二、填空题7．（由函数最值求参数的范围）若函数有最小值，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】在上单调递增，∴，当时，，此时∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值为，若函数有最小值，则，即，故答案为8．（由导数求值域）函数的

5、值域为_________．【答案】【解析】由题意，可得，令，，即，则，8/8当时，，当时，，即在为增函数，在为减函数，又，，，故函数的值域为：．三、解答题9．（函数最值、极值的综合运用）已知函数.（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；（Ⅱ）设，且有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【解析】（Ⅰ），∵，，∴，所以在区间上为单调递增.所以，又因为，所以的值为8.（Ⅱ）（i）∵，且的定义域为，8/8∴.由有两个极值点，，等价于方程有两个不同实根，.由得：.令，则，由.当时，，则在上单调递增；当时

6、，，则在上单调递减.所以，当时，取得最大值，∵，∴当时，，当时，，所以，解得，所以实数的取值范围为.（ii）证明：不妨设，且①，②，①+②得：③②-①得：④③÷④得：，即，要证：，只需证.即证：.8/8令，设，.∴在上单调递增，∴，即，∴.10．（函数极值的综合运用）已知函数（1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），为极大值点（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，则从而，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点.（Ⅱ）函数的定义域为，有两个极值点，，则在上有两个不等的正实根，所以，由可

7、得从而问题转化为在，且时成立.8/8即证成立.即证即证亦即证.①令则1)当时，，则在上为增函数且，①式在上不成立.2)当时，若，即时，，所以在上为减函数且，、在区间及上同号，故①式成立.若，即时，的对称轴，令，则时，，不合题意.综上可知：满足题意.8/8