冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃11 导数与函数的综合问题（解析Word版）.docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题11导数与函数的综合问题一、选择题1．（用导数判断函数解析式）已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）A．y=xlnx+x-1B．y=xlnx-x+1C．y=lnxx-x+1D．y=-lnxx+x-1【答案】B【解析】A中，由y=xlnx+x-1得y'=lnx+2，由y'=lnx+2=0得x=1e2，所以当x>1e2时，y'>0，即y=xlnx+x-1单调递增，不满足题意，所以A错误；B中，由y=xlnx-x+1得y'=lnx，由y'=lnx=0得x=1，所以当x>1时，y'>0，即y=xlnx-x

2、+1单调递增；当01时，f(x)=1-lnx-x2<0，即y'<0，所以函数y=lnxx-x+1单调递减，不满足题意，所以C错误；D中，由y=-lnxx+x-1得y'=-1-lnxx2+1=x2-1+lnxx2，令f

3、(x)=x2-1+lnx，则f'(x)=2x+1x>0在(0,+∞)上恒成立，所以f(x)=x2-1+lnx在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以当x>1时，f(x)=x2-1+lnx，即y'>0，所以函数y=-lnxx+x-1单调递增；当0

4、为，不等式的解集为.故选C.3．（方程的根与导数）已知关于x的方程[f(x)]2-kf(x)+1=0恰有四个不同的实数根，则当函数f(x)=x2ex时，实数k的取值范围是（）A．(-∞,-2)∪(2,+∞)B．4e2+e24,+∞C．8e2,2D．2,4e2+e24【答案】B【解析】f'x=2xex+x2ex=xx+2ex，令f'x=0，解得x=0或x=-2，∴当x<-2或x>0时，f'x>0；当-2

5、x取得极小值f0=0，作出fx的大致函数图象如图所示，令fx=t，则当t=0或t>4e2时，关于x的方程fx=t只有一个解；当t=4e2时，关于x的方程fx=t有两个解；当04e2+e24，即实数k的取值范围是4e2+e24 ， 

6、+∞，故选B.4．（导数与最值）已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，当时函数单调递增，无最大值；当时，函数在函数最小值为令函数在故得到故答案为B5．（导数与不等式恒成立）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】设则，当时，所以在上递增，得所以当时，恒成立.若不等式在上恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，所以即，可得恒成立，因为,所以，故选．二、填空题6．（导数与不等式有解问题）已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】∵

7、，∴，∴，∵存在，使得即，∴在上有解,设，∴，在上为增函数，∴．∴．实数的取值范围是．7．（导数与函数零点）已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数＝ex﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为_____．【答案】【解析】由题得存在，使得函数在上存在零点，所以存在,使得,所以,令直线y=ax+b,则两个函数的图像存在一个交点，当直线y=ax+b过点（1，e）,(0,-3e)时，此时a最大，此时b=-3e,a=4e，所以a≤4e.当直线y=ax+b过点且与相切时，最小，设切点为，则切线方程为，此时所以a的最小值为所以的取值

8、范围为.故