高中数学 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》课件 新人教b版必修4

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与定义复习回顾x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2λx1λy11、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则向量a+b=（，）向量a-b=（，）向量λa=（，）2、若已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)则向量AB=（，）x2–x1y2-y13、向量a、b（b≠0）共线的充要条件是什么？a=λb若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则共线的充要条件是什么？x1y2-x2y1=0如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAθFFθSW=│F││S│C

2、OSθ一.力做功的计算二.两个向量的夹角baOAOB已知两个非零向量a、b，=a，=b.则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作.并规定0≤≤πBOA（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；baBOAOAaBbBbaOAAaOBb（2）〈a，b〉=〈b，a〉；（3）范围0≤〈a，b〉≤π；（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b.（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.几点说明如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；

3、（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！练习1三.向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.OA11OA（2）正射影的数量：向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作：al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有1.a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.2.当为锐角时，数量为正值；3.当为钝角时，数量为负值；4.当为直角时，数量为0；5.当=0时，数量为

4、a

5、；6.当=1

6、80时，数量为

7、a

8、.几点说明alxlOA2O1A1alaa例1.已知轴l（1）.向量︱OA︱=5,＜OA,l＞=60°,求OA在上的正射影的数量OA1（2）.向量︱OB︱=5,＜OB,l＞=120°,求OB在l上的正射影的数量OB1(3)已知向量a,b,向量

9、a

10、=4,=600,则向量a在向量b上的正射影的数量解：4cos600=2解：OA1=5COS600=5×(½)=5/2-5/2四.向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：a·b.即a·b=1．数量积ab等于a的长度与b在a方向上正射影的数量

11、b

12、c

13、os的乘积.几点说明2．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定；而数乘向量是一个向量。OABabOABabθ为锐角时，

14、b

15、cosθ＞0θ为钝角时，

16、b

17、cosθ＜0θ为直角时，

18、b

19、cosθ=0BOAab量的数量积为03.规定零向量与任意向4.a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b的单位向量.1.ea=ae=

20、a

21、cos;2.abab=03.aa=

22、a

23、2或4.cos=；5.

24、ab

25、≤

26、a

27、.

28、b

29、.内积为零是判定两向量垂直的条件用于

30、计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状例2.已知

31、a

32、=5，

33、b

34、=4，=120°，求a·b.解：ab=

35、a

36、·

37、b

38、cos=5×4×cos120°=－10.练习2已知

39、a

40、＝３，

41、b

42、＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b①a∥b时，a·b=±18；②a⊥b时，a·b=0；③a与b的夹角是60°时，a·b=9.进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。例3、)(且方向相反平行与,2CDAB∵,°)(.603的夹角是与ADAB∵练习3已知

43、a

44、=3,

45、b

46、

47、=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是(1)A锐角三角形C钝角三角形D不能确定B直角三角形DCA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.()(×)()(×)(×)(×)

48、练习4课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量3.向量的数量积（内积）a·b=4.两个向量的数量积的性质：(1).a