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1、【立体设计】2012届高考数学第4章第3节三角函数的图象与性质限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.函数y=sinxcosx的最小正周期是（）A.πB.2πC.D.解析：y=sinxcosx=sin2x,T==π.答案:A2.函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（）A.[2kπ,2kπ+],k∈ZB.[2kπ+,2kπ+π],k∈ZC.[2kπ-π,2kπ-],k∈ZD.[2kπ-,2kπ]，k∈Z解析：由图象可得应选D.答案:D3.（2011届·龙岩质检）已知函数(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的
2、图象是()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称【解析】由题意知ω=2，得，将x=代入，得f（）=0，所以选A.【答案】A4.函数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的最小值是（）A.-1B.-2C.-D.0解析：f(x)=sin（x-）,因为sin（x-）∈［-1,1］,所以f(x)min=-.答案:C5.函数在(0，π)上的图象大致是图中的()8用心爱心专心【立体设计】2012届高考数学第4章第3节三角函数的图象与性质限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.函数y=sinxcosx
3、的最小正周期是（）A.πB.2πC.D.解析：y=sinxcosx=sin2x,T==π.答案:A2.函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（）A.[2kπ,2kπ+],k∈ZB.[2kπ+,2kπ+π],k∈ZC.[2kπ-π,2kπ-],k∈ZD.[2kπ-,2kπ]，k∈Z解析：由图象可得应选D.答案:D3.（2011届·龙岩质检）已知函数(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称【解析】由题意知ω=2，得，将x=代入，得f（）=0，所以选A.【答案】A4.函
4、数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的最小值是（）A.-1B.-2C.-D.0解析：f(x)=sin（x-）,因为sin（x-）∈［-1,1］,所以f(x)min=-.答案:C5.函数在(0，π)上的图象大致是图中的()8用心爱心专心【解析】由解析式可知选B.【答案】B6.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是()A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x【解析】利用周期函数的定义结合奇函数的定义逐一验证可得，应选B.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数y=cos(-2x)的单调递减区间
5、是.解析：y=cos（2x-）,由2kπ≤2x-≤2kπ+π（k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).答案:[kπ+,kπ+](k∈Z）8.函数y=sinx+cosx的对称轴方程为.解析：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2（sinx+）.由x+=kπ+(k∈Z)x=kπ+(k∈Z).所以对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).答案:x=kπ+(k∈Z)9.（2011届·福建模拟）已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0,],则f(x)的取值范围是.解析：依题
6、意得ω=2,所以f(x)=3sin（2x-）.因为x∈[0,],8用心爱心专心所以2x-∈[-，π]，所以sin（2x-）∈[-,1],所以f(x)∈[-,3].答案:[-,3]10.（2011届·泉州质检）已知函数(x∈R).下列命题中，正确的是.(填序号)①由=0，可得必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写成；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线x=对称.三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知函数f(x)=sinx+a,a为常数，a∈R,且x=是方程f(x)=0的解.（1）求a的值，并求f(
7、x)的最小正周期；（2）当x∈［0,π］时，求函数f(x)的值域.解：(1)f(x)=sinx+a×,因为f（）=0,所以sin+a×=0,解得a=-2.所以f(x)=sinx+(-2)×=sinx-cosx-1=sin（x-））-1.所以最小正周期为T=2π.(2)f(x)=sin（x-）-1,当x∈［0,π］时，8用心爱心专心x-∈[-，]，所以sin（x-）∈[-,1,]所以f(x)∈［-2,-1］.12.已知向量=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),=(cosx,-1)，f(x)=.(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)试求函
8、数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.B级1.已知函数f(x)=(1+cos2x)·,x∈R,则f(x)是（）A.
