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《【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考小题标准练 十六 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考小题标准练(十六)时间:40分钟 分值:75分 姓名:________ 班级:________ 一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B={lne,3,9},则A∩B=( )A.{1,3} B.{1,6}C.{1,3,6}D.{1,3,9}解析:因为tan=1,lne=1,故A={1,3,6},B={1,3,9},得A∩B={1,3}.答案:A2.已知z=-1+bi(i为虚数单位),若=i,b=( )A.-1 B.2 C.1 D.4解析:∵=i,∴z=i(i+1
2、)=-1+i=-1+bi,∴b=1.答案:C3.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且7S5+5S7=70,则a2+a5=( )A.1B.2C.3D.4解析:通解:设数列{an}的公差为d,则7S5+5S7=7(5a1+10d)+5(7a1+21d)=70,所以2a1+5d=2,所以a2+a5=2a1+5d=2.优解:因为数列{an}为等差数列,所以7S5+5S7=35a3+35a4=70,所以a3+a4=2,所以a2+a5=a3+a4=2.答案:B4.已知实数x,y满足,目标函数z=x+2y,则z的最大值为( )A.20B.1C.-3D.10解析:根据约束条件作出可行域如
3、图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=x+2y经过点A(2,9)时,z取得最大值,且zmax=2+2×9=20.故选A.答案:A5.函数f(x)=xsinx2的图象可能是( )解析:根据函数的特点可知f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,B,又由f(x)=xsinx2的零点可知,选D.答案:D6.为了解甲、乙两名艺术生数学的学习情况,对他们两人5次数学测试成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,则下列说法正确的是( )A.甲成绩的众数大于乙成绩的众数B.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数C.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差解析:甲成绩的众数
4、是92,中位数是92,平均数为(84+88+92+92+94)=90,方差为[(84-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(92-90)2+(94-90)2]=12.8,同理可求得乙成绩的众数、中位数、平均数、方差分别为93,93,90,16,故选D.答案:D7.已知某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为( )A.πB.πC.πD.π解析:该组合体是由一个圆锥和一个球组成,球的半径和圆锥的底面半径都是1,圆锥的高为,所以组合体的体积V=π×12×+π×13=π,故选D.答案:D8.某广场地面铺设地砖,决定采用大小相同的黑白2
5、种地砖(形状为正方形),按如下方案铺设:首先在广场中央铺3块黑色砖(如图1),然后在黑色砖的四周铺上白色砖(如图2),再在白色砖的四周铺上黑色砖(如图3),再在黑色砖的四周铺上白色砖(如图4),这样反复更换地砖的颜色,直至铺满整个广场,按照这种规律,若往第6个图形中任意投掷一颗黄豆(黄豆的体积忽略不计),则黄豆落在白色砖上的概率是( )A.B.C.D.解析:由题意可知,图1中,黑色砖的个数为3,白色砖的个数为0;图2中,黑色砖的个数为3,白色砖的个数为12;图3中,黑色砖的个数为23,白色砖的个数为12;图4中,黑色砖的个数为23,白色砖的个数为40;则在第5个图形中,黑色砖
6、的个数为59,白色砖的个数为40;在第6个图形中,黑色砖的个数为59,白色砖的个数为84,故根据几何概型的知识可得,黄豆落在白色砖上的概率是=.答案:B9.过定点C(0,p)的直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点,若点N是点C关于坐标原点的对称点,则△ANB面积的最小值为( )A.2pB.pC.2p2D.p2解析:依题意,点N的坐标为(0,-p),可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p,由,消去y得x2-2pkx-2p2=0,由根与系数的关系可得x1+x2=2pk,x1·x2=-2p2,因为S△ANB=S△BCN+S△ACN=×2p
7、
8、x1-x2
9、=p
10、x1-x2
11、=p=p=2p2,所以当k=0时,(S△ANB)min=2p2.答案:C10.设函数f(x)=lnx-,若f(x)在(2,3)内有唯一的零点,则实数m的取值范围是( )A.B.∪C.(2ln2,3ln3)D.(2ln2,3ln3)∪(-3ln3,-2ln2)解析:解法一:因为函数f(x)=lnx-在(2,3)内有唯一的零点,所以方程xlnx=m在(2,3)内有唯一解.设g(x)=xlnx,则g′(x)=lnx+1,∴g(x)在(2,3)上为增函数,∵g(2)