【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考小题标准练 二十 .doc

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1、高考小题标准练(二十)时间：40分钟　　分值：75分　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、x2－x－2<0}，B＝{x

3、y＝lg(1－x2)}，则(　　)A．A＝B　　　　　　　B．A⊆BC．B⊆AD．A∩B＝∅解析：由题意得A＝{x

4、x2－x－2<0}＝{x

5、－10，解得－1

6、－1

7、.－iB．－－iC.＋iD．－＋i解析：∵2＝＝i，∴3＝2×＝i×＝－＋i，所以＝－－i.答案：B3．已知数列{an}为正项等比数列，且a4·a6＝2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5＝2a5，则S9＝(　　)A．36　　　B．39　　　C．45　　　D．49解析：通解：设数列{an}的公比为q，由题意知a1q3·a1q5＝2a1q4，所以a1q4＝2，即a5＝2，所以b5＝2a5＝4，S9＝＝9b5＝36.优解：因为a4·a6＝2a5，所以a＝2a5，即a5＝2，所以b5＝2a5＝4，所以S9＝9b5＝36，故选A.答案：A4．已知平面向量a＝(2,1)，c＝(1，－1)．

8、若向量b满足(a－b)∥c，(a＋c)⊥b，则b＝(　　)A．(2,1)B．(1,2)C．(3,0)D．(0,3)解析：通解：设b＝(x，y)，则a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c可得，－(2－x)－(1－y)＝0，即x＋y－3＝0.由(a＋c)⊥b可得，3x＝0，则x＝0，y＝3，选D.优解：因为a＋c＝(3,0)，且(a＋c)⊥b，逐个验证选项可知，选D.答案：D5.在如图所示的正方形广场O1O2O3O4中，舞蹈队进行排练，以四个角的顶点为圆心的圆与中间的圆O分别相切，排练人员在圆O内或在其余四个圆内进行排练活动，圆的半径均为2，图中所示的阴影区域不能出现排

9、练人员，若在该正方形区域O1O2O3O4内随机地选一地点，则该地点无排练人员活动的概率是(　　)A．1－B.－C.D.解析：由题意得O1O3＝O2O4＝8，即O1O2＝4，则S阴影＝S正方形O1O2O3O4－2S⊙O＝32－2×4π＝32－8π，所以根据几何概型的概率计算公式得P＝＝1－.答案：A6．已知实数x，y满足则z＝xy的最大值为(　　)A．3B．6C．9D.解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若D(x，y)是区域内的一点，则z＝xy表示的几何意义是求解矩形OCDE的面积，其中C(x,0)，E(0，y)，显然当点D落在线段AB上时，才有可能使矩形OCDE的面积最大，由x

10、＋2y－6＝0得y＝－(x－6)，所以z＝xy＝－(x2－6x)＝－(x－3)2＋，当x＝3，y＝时，z取得最大值，选D.答案：D7．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C的中点，则三棱锥A－DED1的外接球的体积为(　　)A.πB.πC.πD．π解析：由正方体的性质得，ED＝ED1＝EA，即点E在平面ADD1内的射影为AD1的中点，点E到平面ADD1的距离等于1，AD1＝，设外接球的半径为R，则(1－R)2＋2＝R2，∴R＝，∴V＝πR3＝π×3＝π.答案：C8．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAcosB(tanAtanB－1

11、)＝1，a＋b＝，c＝，则该三角形的面积为(　　)A.B.C.D.解析：因为2cosAcosB(tanAtanB－1)＝2(sinAsinB－cosAcosB)＝1，所以cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＝－，cosC＝－cos(A＋B)＝，所以△ABC的内角C＝.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，又a＋b＝，c＝，所以3＝－3ab，解得ab＝，所以该三角形的面积为absinC＝××＝.答案：A9．已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2＝2px(p>0)上，且斜边AB∥y轴，CD是斜边上的高，D为垂足，则

12、CD

13、＝(　　)A．pB.pC

14、．2pD．2p解析：设抛物线上的点A(x0，y0)，则B(x0，－y0)，xD＝x0，则以AB为直径的圆的方程为(x－x0)2＋y2＝y，与抛物线y2＝2px的交点为C(x1，y1)，由可得x2－(2x0－2p)x＋x－2px0＝0，因此x0＋x1＝2x0－2p，则x1－x0＝－2p，因此

15、CD

16、＝

17、x1－x0

18、＝2p.答案：C10．已知M(t，at2)，N(t，lnt)(t>0，a≥1)是平面上两个动点，若