凌源市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、凌源市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆{0}C．0∈{0}D．∅={0}2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i　3．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若

2、BC

3、=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣　4．下

4、列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=

5、x

6、；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=5．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0D．∀x∈R，x2+1≥06．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）　7．已知集合，，则（）A．B．C．D．【命题意图】本

7、题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]9．定义运算：．例如，则函数的值域为（）A．B．C．D．10．设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．312．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和

8、为（）A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．二、填空题13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是　　　　　　．14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别

9、是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是　　　　　　；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是　　　　　　．　17．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为　　　　　　．　18．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_________.三、解答题19．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．　20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的

10、三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．22．若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．　23．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，

11、求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．　　凌源市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集

12、没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．　2．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a