初四数学反比例函数复习专题.doc

《初四数学反比例函数复习专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.初四数学反比例函数专题复习一（一）反比例函数的概念1．形如页可以写成的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量的取值围是，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：　　2．自变量的取值围：　　3．图象：（

2、1）图象的形状：　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于象限；在每个象限，y随x的增大而；　　当时，图象的两支分别位于象限；在每个象限，y随x的增大而．（3）对称性：图象关于对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x

3、轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为..．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于对称．（四）充分利用数形结合

4、的思想解决问题．1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第二、四象限，那么k=_________　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2

5、），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．　　A．第一象限　　　B．第二象限　C．第三象限　　　D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系的图象大致是（..）．　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　

6、　　　　　D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．　　A．＜＜　B．＜＜C．＜＜　D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增

7、大而______（填“增大”或“减小”）．　4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．　　A．正比例函数　B．反比例函数　　C．一次函数　　D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限的交点为P（x0，3）．　　①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析

8、式．　　..5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．　　A．　　B．　C．　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（1）题图　　　　　　　　　　　　　　第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于