广州市东风中学2011届高三数学综合训练（4）.doc

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1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(4)理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则=（）A．　B．　C．D．2．已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（　）A．1B．－1C．D．－3．等于（）A．B．C．D．4．设条件；条件，那么是的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件（第5题图）C．充分且必要条件D．非充分非必要条件5．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．6．根据《中华人民共和国道路交通安全法

2、》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检

3、测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160B．2880C．4320D．86407．在中，点在上，且-12-，点是的中点，若，，则A．B．C．D．………………………………………图28．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为A．B．C．D．图3开始结束输入否是输出二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为．10．

4、某算法的程序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．12．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为．13．如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．-12-①②③④图4ABCDEFOAAA图5ABCDO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图5,是半

5、圆的直径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．17．（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额

6、的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．18．（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1）求证：平面平面；-12-（2）求二面角的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14

7、分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．21．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的，都有，．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．-12-广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(4)理科数学一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ACDABCBB二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~1

8、5题是选做