广州市东风中学2011届高三数学综合训练（2）.doc

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1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(2)理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}2．已知是虚数单位，复数的虚部为（）A．0B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）A．B．C．D．（第4题图）5．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．xy6．在等比数列中，已知，那么a2a8=（）A．16B．12C．6D．47．

2、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．已知则的值为（）A．B．C．　　　D．-8-9．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有（）A．①④B．②③C．③④D．②④10．已知向量＝(，0)，＝(，)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，则与夹角的取值范围是()A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，分必做题和选做题

3、，每小题5分，共20分，11、12、13题为必做题，14，15为选做题。）11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为。12．下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设、q是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是．13．数列是等差数列，a1=，a2=0,a3=,其中，则通项公式选做题：（14，15两题只能选答一题，两题都答者按第14题评分）ACOFBDP14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，

4、弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=。15．（坐标系与参数方程选做题）直线-8-（为参数）的倾斜角大小为。三、解答题：本大题共6题,满分80分.16.（本小题满分14分）已知向量（1）若的夹角；（2）当时，求函数的最大值。17（本小题满分12分）.已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.18.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；19.（本小

5、题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.20．（本小题满分14分）.已知在上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程有三个实根.(Ⅰ)求b的值；-8-(Ⅱ)求实数的取值范围。21．（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越

6、大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？-8-广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(2)一、选择题：1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．B10．C二、填空题（本大题共5小题满分20分）11．12．①②③13．2n-4或4-2n14．15.70016.解：

7、（1）当时，………………2分………………3分……………………5分（2）…………7分……………………9分……………………10分故∴当……………………12分17.解：由，得……………………1分，显然……………………2分所以,……………………3分因为方程在上有且仅有一解，故-8-……………………5分，所以……………………7分只有一个实数满足不等式所以……………………9分因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题……………………10分.所以的取值范围为……………………12分18.解法一（I）直三棱柱ABC－A1B1C1中,CC1⊥平面ABC……1分底面三边长

8、AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC，……2分且BC1在平面ABC内的射影