广州市东风中学2011届高三数学综合训练（1）.doc

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1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(1)数学理科选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1．复数，，如果，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则（）A．B．C．D．3．函数的图象（）A．关于x轴对称B．对称关于原点对称C．关于直线对称D．关于直线4．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且5．已知命题：“若，则，”；命题：“若，则”.则（）A．真假B．假真C．“或”假D．“且”真A.B.C.（0

2、，2）D.6．若，则等于（A）（B）（C）（D）7．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数-9-有下列几种描述：①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值1,3,5其中描述正确的是A．①②B．①③C．②④D．②③8．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．不等式的解集为.10．若≥4，则的最小值为_________．11．由曲线所围成的图形面积是.12．若x、y满足的取值范围是。13.已知则=_________.14．已知表中的对数

3、值有且只有两个是错误的：x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）一．选择题答案栏题号12345678答案二．填空题9、_________________;10、_________________;11、________________12、_____________;13、_______________;14、_________________.-9-三、解答题15．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）判定函数的奇偶性，并说明

4、理由．（2）问：是的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．16.在中，，求水面xO3m10m1m跳台支柱y17．运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；（Ⅱ）运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离

5、为米，问此次跳水会不会失误？-9-CAB18.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19．设关于x的方程有两个实根，且.定义函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；20.已知集合A={(x,y)

6、y≥

7、x－a

8、},B={(x,y)

9、y≤－a

10、x

11、+2a}(a≥0).(1)证明A∩B≠;(2)当0≤a≤4时,求由A∩B中点组成图形面积的最大值.-9-广州市东风中学2010-2011年度高

12、三综合训练(1)一．选择题答案栏题号12345678答案ABDCBCBB二．填空题9、10、411、e-212、13、14、三、解答题15.解：A={x

13、∴-1

14、B=[-1-a，1-a]当a³2时，-1-a£-3，1-a£-1，由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有反之，若，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2.（注：反例不唯一）所以，a³2是的充分非必要条件。16、解：由,得∴∴-9-∴，又∴由得即∴17解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高

15、点为A，入水点为B，抛物线的解析式为．由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．或∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,从而b＞0,故有∴抛物线的解析式为．（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，，∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误。18解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度CAB为（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：-9-即化简，得∵，∴因此方法一：当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值方法二：解，得∵当时，；当时，∴当时，y有最小值19（Ⅰ）解：∵是方程

16、的两个实根