高考数学【理科】真题分类详细解析版专题3 函数（解析版）.pdf

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1、专题03函数【2013年高考试题】（2013·新课标I理）16、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.【答案】16；【解析】依题意，f(x2)为偶函数，22f(x2)(x4x3)x(a4)x42ab大值为16.【学科网考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力.（2013·新课标Ⅱ理）（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）

2、a＞c＞b(D)a＞b＞c【答案】D【解析】由题意知：11a=log361log321,b=log5101log521,c=log714log3log5221log2711,因为log3log5log7，所以a＞b＞c，故选D.222log72【学科网考点定位】本小题主要考查对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题，熟练对数部分的基础知识是解答好本类题目的关键.（2013·浙江理）3.已知x,y为正实数，则（）【答案】Dx（2013·天津理）7.函数f(x)

3、2

4、logx

5、1的零点个数为（）0.5(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】Bx1x【解析】由题意知，函数f(x)2

6、logx

7、1的零点个数为方程

8、logx

9、()的根0.50.52的个数，即函数1xy

10、logx

11、的图象与函数y()的图象的交点个数，画出图象，不难看出，零点个数有0.522个，故选B.【学科网考点定位】本小题主要考查函数的零点个数的判断，考查函数与方程、数形结合等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.（2013·上海理）14．对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I){y

12、y

13、g(x),xI}，1已知定义域为[0,3]的函数yf(x)有反函数yf(x)，且11f([0,1))[1,2),f((2,4])[0,1)，若方程f(x)x0有解x，则x_____00【答案】2【解析】根据反函数定义，当x[0,1)时，f(x)(2,4]；x[1,2)时，f(x)[0,1)，而yf(x)的定义域为[0,3]，故当x[2,3]时，f(x)的取值应在集合(,0)[1,2](4,)，故若f(x)x，只有x2．000【学科网考点定位】考查函数的图象与

14、性质以及函数与方程，零点的相关知识，属综合性难题。本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！（2013·上海理）12．设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，2af(x)9x7，若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为________x8【答案】a72a【解析】f(0)0，故0a1a1；当x0时，f(x)9x7a1x8即6

15、a

16、a8，又a1，故a．72（2013·陕西理）1.设全集为R,函数f(x)1

17、x的定义域为M,则CM为（）R(A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(,1][1,)(D)(,1)(1,)【答案】D【解析】f(x)的定义域为M=-1,1，故CM,11,,选D。要注意避免R出现x„1及求补集时区间端点的取舍错误。【学科网考点定位】本题考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合运算等知识。属于容易题。（2013·山东理）8.函数yxcosxsinx的图象大致为【答案】D【解析】函数yxcosxsinx在x时为负，排除A,由

18、奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在x取接近于0的正值时y0,排除C。【学科网考点定位】本题通过函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等考查了函数图象的识别，难度较大，可通过求导方法来进一步研究该函数的图象和性质.21（2013·山东理）3.已知函数fx为奇函数,且当x0时,fxx,,则xf1A.2B.0C.1D.2【答案】A【解析】f1f12.【学科网考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，根据fxfx直接运算f1f12.而

19、若求fx在,0上的解析式再求f1便多余了.（2013·辽宁理）（11）已知函数2222fxx2a2xa,gxx2a2xa8.设H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记Hx得最小值为A,Hx得最小值为B,则12AB