高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形.pdf

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1、解答题规范专练(二)　三角函数、解三角形π1．(2015·开封一摸)已知函数f(x)＝4cosxsinx＋－1.(6)(1)求f(x)的最小正周期；ππ(2)求f(x)在区间－，上的最值．[64]2512．(2015·新乡调研)在△ABC中，cosA＝，tanB＝.53(1)求角C的大小；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．313．(2015·大庆二检)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.22(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b

2、的值．答案π1．解：(1)f(x)＝4cosxsinx＋－1(6)31＝4cosxsinx＋cosx－1(22)＝3sin2x＋2cos2x－1π＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，(6)2π∴f(x)的最小正周期T＝＝π.2ππ(2)∵－≤x≤，64ππ2π∴－≤2x＋≤，663ππππ当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2，626(6)ππππ当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝f－＝－1.666(6)2552．解：(1)∵cosA＝，0＜A＜π，∴sinA＝，551π∵tanB＝，∴0＜B＜，32sinB1由＝且sin2B＋cos2

3、B＝1，cosB331010∴cosB＝，sinB＝.1010cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB51025310＝×－×510510502＝－＝－.102π3π∵＜C＜π，∴C＝.24ab(2)根据正弦定理＝＝2R(R为外接圆半径)，sinAsinB2510得a＝2RsinA＝，b＝2RsinB＝.55由面积公式得11251021S△ABC＝absinC＝×××＝.225525313．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2231＋cos2x1＝sin2x－－22231＝sin2x－cos2x－1

4、22π＝sin2x－－1.(6)πππ由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，262ππ得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，63ππ∴函数f(x)的单调递增区间为－＋kπ，＋kπ(k∈Z)．[63]π(2)由f(C)＝0，得sin2C－＝1，(6)ππ11π∵0＜C＜π，∴－＜2C－＜，666πππ∴2C－＝，C＝，623b又sinB＝2sinA，由正弦定理，得＝2.①aπ由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，3即a2＋b2－ab＝3，②由①②解得a＝1，b＝2.