高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：解答题规范专练(五)　平面解析几何.pdf

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1、解答题规范专练(五)　平面解析几何x21．已知椭圆C：＋y2＝1的上、下顶点分别为A，B，点P在椭4圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y＝－2分别交于点M，N.(1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段MN长的最小值．2．(2015·北京西城模拟)已知A，B是抛物线W：y＝x2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k>0)．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．(1)求k的取值范围；(2)设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，判断四边形ABDC是否为

2、梯形，并说明理由．3．(2014·辽宁高考)圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当x2y2该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：－＝1过点P且离心率为3.a2b2(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．答案1．解：(1)由题意，A(0,1)，B(0，－1)，令P(x0，y0)，则x0≠0，y0－1y0＋1∴直线AP的斜率k1＝，BP的斜率k2＝.x0x0x20又点P在椭圆上，∴＋y20＝1(x0≠0)，4x2

3、01－－1y20－141从而有k1k2＝＝＝－.x20x204即k1k2为定值．(2)由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1(x－0)，直线BP的方程为y－(－1)＝k2(x－0)，由Error!得Error!由Error!得Error!3∴直线AP与直线l的交点M－，－2，(k1)1直线BP与直线l的交点N－，－2.(k2)1又k1k2＝－，43133∴

4、MN

5、＝－＋＝＋4k1＝＋

6、4k1

7、

8、k1k2

9、

10、k1

11、

12、k1

13、3≥2·

14、4k1

15、＝43，

16、k1

17、33当且仅当＝

18、4k1

19、，即k1＝±时等号成立，

20、k1

21、2故线段MN长的最小值是43.12．解：

22、(1)抛物线y＝x2的焦点为0，.(4)由题意，得直线AB的方程为y－1＝k(x－1)，令x＝0，得y＝1－k，即直线AB与y轴相交于点(0,1－k)．因为抛物线W的焦点在直线AB的下方，13所以1－k>，解得k<.443因为k>0，所以0

23、数y＝x2求导，得y′＝2x，所以抛物线y＝x2在点B处的切线BD的斜率为2x1＝2k－2，2抛物线y＝x2在点C处的切线CD的斜率为2x2＝－－2.k由四边形ABDC为梯形，得AB∥CD或AC∥BD.2若AB∥CD，则k＝－－2，k即k2＋2k＋2＝0，因为方程k2＋2k＋2＝0无解，所以AB与CD不平行．1若AC∥BD，则－＝2k－2，即2k2－2k＋1＝0，k因为方程2k2－2k＋1＝0无解，所以AC与BD不平行．所以四边形ABDC不是梯形，与假设矛盾．因此四边形ABDC不可能为梯形．3．解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0>0，y0>0)

24、，x0则切线斜率为－，y0x0切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，y0此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为1448S＝··＝.2x0y0x0y0由x20＋y20＝4≥2x0y0知当且仅当x0＝y0＝2时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(2，2)．由题意知Error!解得a2＝1，b2＝2，y2故C1的方程为x2－＝1.2(2)由(1)知C2的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，x2y2由此设C2的方程为＋＝1，其中b1>0.3＋b21b2122由P(2，2)在C2上，得＋＝1，3＋b21b21x2y2解

25、得b21＝3，因此C2的方程为＋＝1.63显然，l不是直线y＝0.设l的方程为x＝my＋3，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得(m2＋2)y2＋23my－3＝0.又y1，y2是方程的根，因此Error!由x1＝my1＋3，x2＝my2＋3，得Error!因为AP＝(2－x1，2－y1)，BP＝(2－x2，2－y2)，由题意知AP·BP＝0，所以x1x2－2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0，⑤将①②③④代入⑤式整理得2m2－26m＋46－11＝0，366解得m＝－1或m＝－＋1.22因

26、此直线l的方程为366x－－1y－3＝0或x＋－1y－3＝0.(2)(2)