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《人教版高一数学必修一同步课件：1.2.2（第2课时）分段函数及映射.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时分段函数及映射一、分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_________的函数.对应关系判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续.()(2)若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2=∅.()(3)函数是分段函数.()提示：(1)错误.分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可以是点或几段图象.(2)错误.虽然分段函数在x的不同取值范围，对应不同的对应关系，但D1∩D2可能不是空集，如函数(3)正确.它符合分段函数的定义
2、.答案：(1)×(2)×(3)√二、映射非空唯一确定从集合A到集合B思考：映射与函数有什么区别与联系?提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集合，函数中集合A，B必须是数集.联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广.【知识点拨】1.对分段函数的认识(1)对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数.(2)定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集.(3)值域：分段函数值域为各段函数值的并集.(4)图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实.2.对映射概念的理解(1)非空集
3、合：集合A,B可以是数集、点集或其他集合，但一定是非空的.(2)顺序性：集合A，B有先后顺序，从A到B的映射和从B到A的映射是不同的.(3)唯一性：A中每一个元素在B中都有唯一的元素和它对应，即要求对应是“一对一”或“多对一”.类型一分段函数求值问题【典型例题】1.(2012·江西高考)设函数则f(f(3))=()A.B.3C.D.2.(2013·温州高一检测)设函数若f(a)=4,则实数a=()A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2【解题探究】1.形如f(f(x))的求值问题应如何求？2.在已知分段函数值的情况下如何确定
4、自变量的值？探究提示：1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求f(f(x))的值.2.在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求.【解析】1.选D.f(3)=f(f(3))=f()=2.选B.当a≤0时，由-a=4,得a=-4;当a＞0时，由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.【互动探究】题1条件不变，若f(a)+f(-1)=4,求a的值.【解析】因为-1≤1,所以f(-1)=2,又f(a)+f(-1)=4,所以f(a)=2,当a≤1时，
5、由a2+1=2,得a=±1;当a＞1时，由=2,得a=1(舍去)，所以a=±1.综上，a=±1.【拓展提升】1.求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.2.已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论.(2)然后代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出字母的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.【变式训练】(2013·绵阳高一检测)函数则f()的值为()A.B.C.D.18【解析】选C.∵x
6、>1,∴f(3)=32-3-3=3，又<1,∴f()=f()=1-()2=类型二分段函数的图象及应用问题【典型例题】1.已知函数f(x)定义在［-1,1］上，图象如图所示，那么f(x)的解析式是()A.B.C.D.2.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式.(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？【解题探究】1.已知函数图象，一般用什么方法求其解析式?2.怎样建立题2中的函数关系？
7、探究提示：1.已知函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式.2.本题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段函数来刻画车费和行车里程之间的函数关系.【解析】1.选C.当x∈［-1,0］时，设f(x)=ax+b,由图象过点(-1,0)和(0,1),代入求得a=1,b=1,所以f(x)=x+1;当x∈(0,1］时，设f(x)=ax,由图象过(1,-1)，得a=-1,所以f(x)=-x.所以2.(1)设车费为y元，行车里程为xkm.则根据题意得(2)当x=20时，y=1.8×20-5.6=30.4,即当乘车20km时，要付车费30.4
8、元.【拓展提升】1.由分段函数的图象确定函数解析式的方法(1)定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型.(2)设函数式：设出函数的解析式.(3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程(组)，求出该
