2008年秋数字信号处理试卷(A卷答案).doc

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1、—————————————————装订线—————————————————标准答案及评分标准（A卷）第1页课程名称：数字信号处理一、填空题（每空1分，共10分）1．序列x(n)的傅里叶变换存在的充分条件是x(n)绝对可和。（或）2．一般来说，右边序列的z变换的收敛域一定在模值最大的有限极点所在圆之外，左边序列的z变换的收敛域一定在模值最小的有限极点所在圆之内。3．对一个频带宽度为50Hz~10kHz的连续时间信号进行采样，采样信号的频谱较原信号频谱产生了周期延拓；采样频率最低不少于20kHz时，可以保证能够由采样信号不失真地恢复原连续信号；将采样

2、信号通过截止频率为10kHz的理想低通滤波器又可不失真地恢复成原连续时间信号；4．对M点的有限长序列进行N点频域采样，则频域采样不失真的条件是：N≥M。5．按时间抽选的基-2FFT算法在时域进行奇偶抽取。在按时间抽取的FFT运算流图中，输入数据按倒位序（码位倒置）的顺序输入，输出数据按正常（自然）顺序输出。二、判断题（共21分）1.（3分）判断序列是否是周期性的。如是周期性的，确定它的周期。解：为整数，所以是周期序列。…………………（2分）最小周期N=12。……………………（1分）2.（6分）给出判断系统线性及移不变性的条件。并判断下列系统是否是

3、线性和移不变的：（1）（2）解：线性性判断条件：…………（1分）移不变性判断条件：……………（1分）—————————————————装订线—————————————————第2页（1）线性性判断：系统不是线性的………………………………（1分）移不变性判断：系统不是移不变的………………………………（1分）（2）线性性判断：系统不是线性的………………………………（1分）移不变性判断：系统是移不变的………………………………（1分）3.（共12分）判断下列系统的因果性和稳定性：解：n时刻的输出只取决于n时刻及之前的n-1时刻的输入，所以系统是因果的。（

4、2分）当时，有，故系统是稳定的。…（2分）解：该系统是因果的。………………（2分）该系统是不稳定的。………………（2分）解：的收敛域是一环状区域，不包括点，系统是非因果的。…………（2分）的收敛域包括单位圆该系统是稳定的。…………（2分）—————————————————装订线—————————————————第3页三、简答题（共9分）1．（3分）简述无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的特点？答：（1）系统的单位冲激响应h(n)是无限长的；………………（1分）（2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在；……………（1分）（3）结构上存在着

5、输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。…………（1分）2．（3分）FIR滤波器具有线性相位的条件是什么？并简述线性相位FIR滤波器的零点分布特点。答：（1）如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序列，而且满足偶对称或奇对称的条件，即则滤波器就具有严格的线性相位特性。………………………（2分）（2）线性相位FIR滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，或者说是共轭镜像的。………………………（1分）3．（3分）简述冲激响应不变法的优缺点。答：优点：①时域逼近良好；………………（1分）②模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT

6、。………………（1分）缺点：存在频谱混叠。………………（1分）四、计算题（共28分）1．（8分）已知1）求其z变换及其频谱2）分别求其5点和10点离散傅里叶变换。解：1），…………（2分）=…………（2分）—————————————————装订线—————————————————第4页2）5点离散傅里叶变换：…（2分）10点离散傅里叶变换：…（2分）2．（10分）设有一因果系统，其输入输出关系为：1）求单位冲激响应；（3分）2）求该系统的系统函数及其收敛域；（3分）3）求系统的频率响应；（2分）4）求对于输入为时的输出响应。（2分）解：1）………

7、………………（1分）或………………………（2分）2）………………………（1分）………………………（1分）有一个极点，由于系统是因果的，所以收敛域为。………（1分）—————————————————装订线—————————————————第5页3）=………………………（2分）4）；或……………………（2分）3．（10分）已知序列1）计算离散线性卷积（要求写出线性卷积公式，画出主要解题步骤与结果图示）。（4分）NN2）计算长度N=5点的圆周卷积结果；（写出圆周卷积公式，画出主要解题步骤与结果图示）（4分）3）该圆周卷积结果与离散线性卷积结果是否等价？

8、为什么？(2分)解：1）………………（2分）……………………………………（2分）2）……………………………………（2分）————————