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1、第二章随机变量及其分布描述方法：分布函数离散型：概率分布连续型：概率密度函数的分布第二章随机变量及其分布第一节离散型随机变量及其分布第二节随机变量的分布函数第三节连续型随机变量及其概率密度第四节随机变量函数的分布习题课第一节离散型随机变量及其分布随机变量离散型随机变量的概率分布几种常见的离散型分布一、随机变量（randomvariable，简记为r.v.）在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子出现的点数；九月份大连的最高温度；每天进入一号楼的人数
2、；昆虫的产卵数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.（1）抽取产品检验是否合格（2）投篮直到投中为止，观察投篮次数（3）公交车站每10分钟过一辆车，观察候车时间这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.e.X(e)R这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数不一样！（1）它随试验结果的不同而取不同的值（变异性），因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值（随机性）.（2
3、）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.称这种定义在样本空间Ω上的实值单值函数X=X(e)为随量机变简记为r.v.定义：设随机试验的样本空间为Ω，如果对每个样本点ω，有一个实数X与之相对应，则有一个定义在Ω上的单值实函数X=X(ω)，称之为随机变量。而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z,w,n等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z,W,N等表示有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表
4、示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}{X1}{X=0}随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律我们将研究两类随机变量：如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量:随机变量的取值为有限个或可数无限多个。连续型随机变量：随机变量的取值为若干个有限或无限区间。如“电视机的寿命”，实际生活中常遇到的“测量误差”等.随机变量的分类这两种类型的随机变量因为都是随机变量
5、，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.随机变量连续型随机变量离散型随机变量学习时请注意它们各自的特点和描述方法.从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量.(1)X可能取的值是0,1,2;(2)取每个值的概率为:看一个例子二、离散型随机变量的概率分布定义1、随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量（discreterandomvariable，简记为d.r.v.）.其中pk(k=1,2,…)满足：k=1,2,…（1）pk≥0（2）定义2、设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X
6、所取的所有可能取值，称为离散型随机变量X的分布律.用这两条性质判断一个函数是否是分布律离散型随机变量表示方法（1）公式法（2）列表法X例1袋中有标号为1、2、3、4的球若干，从中任取一个，取到各球的概率与球上的号码成反比，求取到的球的标号X的概率分布。例2设随机变量X的分布律为（1）k=1,2,…,试确定常数a、b.（2）例3已知X求下列事件的概率：P{X<-1}，P{X≤-1}，P{0≤X<0.5}三、几种常见的离散型分布含义（适用的随机试验）、取值、分布律、记号（I）0-1分布（也称两点分布）1.含义：随机变量X为一重伯努利试验结果。2.取值
7、：X=0，1X3.分布律：若则称r.v.X服从参数为p的0-1分布。4.记号：X~B（1，p）（II）二项分布1.含义：随机变量X为n重伯努利试验中事件A发生（成功）的次数。2.取值：X=0，1，…，n3.分布律：若则称r.v.X服从参数为n，p的二项分布。4.记号：X~B（n，p）例1.概率期末考试中有5道单选题，某同学全不会，只能猜测答案。问他能猜对3道或3道以上的概率？解:设X为猜对的题数.则X~B(5,0.25)，P{X=0}=C50(0.25)0(0.75)5=0.23730P{X=1}=C51(0.25)1(0.75)4=0.3955
8、1P{X=2}=C52(0.25)2(0.75)3=0.26367P{X=3}=C53(0.25)3(0.75)2=0.08789P{X
