2013—2014第二学期上海市高三八校联考数学(文科)试卷(WORD版含答案).doc

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1、2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联考数学（文科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．2.已知函数的最小正周期是，则．3.向量在向量方向上的投影为．4.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为．5.已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）6.已知正数满足，则行列式的最小值为．7.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入

2、的实数的取值范围是．8.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数．9.在△中，所对边分别为.若，则．10.已知数列的首项，其前n项和为.若，则．11.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为cm2．12.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数．1.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．2.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围

3、为．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．3.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为　　（）（）.（）.（）.（）.4.函数的反函数是　　　（）（）.（）.（）.（）.5.已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）（）．（）．（）．（）．6.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）（）（1）（2）．（

4、）（1）（3）．（）（2）（3）．（）（1）（2）（3）．三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．1.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求:（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．2.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中常数．求证：（1）当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．3.（本题满分14分；第（1）小题6分

5、，第（2）小题8分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．1.（本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．2.（本题满分

6、18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列和等比数列中，，，是前项和．（1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．题

7、号1234567答案13题号891011121314答案448二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．题号15161718答案DBCC三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求:（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体

8、积．解：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.………………1分因为,,所以平面，所以.………………3分在中,,所以………………5分所以异面直线与所成角的大小为．………………6分（2）因为所以平面……………9分则……………12分20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数，其中常数．求证：（1）当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点A,B，使得直线AB平行于轴．证明：（1）由题意，函数定义域，……