反比例函数综合复习复习课件.ppt

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1、期末复习第二十六章反比例函数九年级数学下（RJ）教学课件方贤东1、反比例函数的概念复习指导一（6分钟）（1）定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．（2）三种表达式方法：2、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线和；对称中心是：.双曲线原点y=xy=-x防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.或xy＝kx或y＝kx－1(k≠0)．双曲线双曲线两分支分别在第一、第三象限（x、y同号）在每一个象限内y随x

2、的增大而增大双曲线两分支分别在第二、第四象限（x、y异号）在每一个象限内y随x的增大而减小；（2）反比例函数的图象和性质:(3)反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：（1）反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点；（2）过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数

3、k

4、.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．3、反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写

5、出解析式.（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组的解.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.复习检测考点一反比例函数的概念1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y=3x－1②y=2x2⑤y=3x③④⑥⑦⑧2、已知点P(1，－3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.3　　B.－3C.D.B3、若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数A例1已知点A(1，

6、y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1考点二反比例函数的图象和性质Dy1＞0＞y2练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为.例2如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为.1考点三与反比例函数k有关的问题练习：如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l

7、∥y轴，且直线l分别与反比例函数(x＞0)和(x＞0)的图象交于P，Q两点，若S△POQ=14，则k的值为.204102、如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为6，则k=.24EFS△ABP=S四边形BFCP，=(S四边形BDOF－S四边形OCPD)=(S四边形BDOF－S四边形AEOC)=(k－k)=k=6.∴k=24.考点四反比例函数的应用例3如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．根据图象直接回答：在第二

8、象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCD解：（1）当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.(2)求一次函数解析式及m的值；解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得－4k+b=，－k+b=2，解得k=，b=，所以一次函数的解析式为y=x+.把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.OBAxyCD(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCDP∵△PCA面积和

9、△PDB面积相等，∴AC·[t－(－4)]=BD·[2－(t+)]，解得：t=.∴点P的坐标为(，)．解：设点P的坐标为(t，t+)，P点到直线AC的距离为t－(－4)，P点到直线BD的距离为2－(t+)．方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.考点4练习：如图，设反比例函数的解析式为(k＞0)．(1)若该