2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：3.1.3 求值、化简与证明 Word版含解析.pdf

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1、第30课时求值、化简与证明对应学生用书P87知识点一化简与求值ππ1．2sin－x＋6sin＋x的化简结果是()445π5πA．22sin＋xB．22sinx－12127π7πC．22sin＋xD．22sinx－1212答案Aππ解析2sin－x＋6sin＋x44πππ＝2sin－＋x＋6sin＋x244ππ＝2cos＋x＋6sin＋x441π3π＝22co

2、s＋x＋sin＋x2424ππππ＝22sincos＋x＋cossin＋x6464ππ5π＝22sin＋＋x＝22sin＋x．64122．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D．3tan20°答案A解析原式＝tan10°tan20°＋3tan20°＋3tan10°＝333(tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°)＝3(1－tan10°t

3、an20°)tan30°＋33tan10°tan20°＝3tan30°＝1，故选A．ππ3．函数f(x)＝cosx＋－cosx－是()44A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数答案Dππ解析因为f(x)＝cosx＋－cosx－＝442222cosx－sinx－cosx＋sinx＝－2sinx，所以函数f(x)的最小正周期22222π为＝2π．又f(－x)＝－2sin(－x)＝2sinx＝－f(x)，所以函数f

4、(x)为奇函数，故1选D．ππππ4．tan－θ＋tan＋θ＋3tan－θtan＋θ6666的值是()323A．3B．C．23D．33答案Aπππ解析∵tan＝tan＋366ππ＝tan－θ＋＋θ66ππtan－θ＋tan＋θ66＝，ππ1－tan－θ·tan＋θ66ππtan－θ＋tan＋θ66∴3＝，ππ1－tan－θ·tan＋θ66

5、ππππ∴tan－θ＋tan＋θ＝3－3tan－θ·tan＋θ，6666ππππ∴tan－θ＋tan＋θ＋3tan－θ·tan＋θ＝3．6666π5．已知tan(α＋β)＝3，tanα＋＝2，那么tanβ＝________．44答案3π1＋tanα1tanβ＋tanα解析由题意，tanα＋＝＝2，则tanα＝．又tan(α＋β)＝41－tanα31－tanαtanβ4＝3，所以tanβ＝．36．已知tanα＋tanβ＝2，tan

6、(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________．1答案2tanα＋tanβtanα＋tanβ21解析因为tan(α＋β)＝，所以1－tanαtanβ＝＝＝，所1－tanαtanβtanα＋β4211以tanα·tanβ＝1－＝．22tan18°＋tan42°＋tan120°7．＝________．tan18°tan42°tan60°答案－1解析因为tan18°＋tan42°＋tan120°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，所以原式＝－1．4π8

7、．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限的角，求sinβ＋的值．54解sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα4＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，54∴sinβ＝－．5又β是第三象限的角，3∴cosβ＝－．5πππ∴sinβ＋＝sinβcos＋cosβsin444423272＝－×－×＝－．525210知识点二三角函数式的证明9．证明下列各式：(1)cos20°(tan40°－3)＝－tan40°；(2)sin(α＋β)

8、－2cosαsinβ＝tan(α－β)[2cosαcosβ－cos(α＋β)]．证明(1)cos20°(tan40°－3)sin40°sin60°＝cos20°－cos40°cos60°sin40°cos60°－cos40°sin60°＝cos20°×cos40°cos60°－